Laudis.Pitkä matematiikka

YO-KOE · SYKSY 2026

Pitkä matematiikka, syksy 2026

Pitkän matematiikan ylioppilaskokeen syksy 2026 tehtävät. Avaa tehtävä, kirjoita ratkaisusi ja tarkista vastaus. Harjoittelu on ilmaista.

A-osa

  1. 1. Karhujen huviretki12 p · MAY1Karhujen huviretkelle osallistui 30 teddykarhua, 16 jääkarhua, 21 pesukarhua, 6 verokarhua ja 2 tiekarhua. Anna vastaukset seuraaviin kysymyksiin pyöristettynä prosenttiyksikön tai karhun tarkkuuteen. Kirjoita tämän…
  2. 2. Derivaattoja ja integraaleja12 p · MAA6Anna tässä tehtävässä pelkkä vastaus ilman perusteluja. Kirjoita vastauskenttiin derivaattojen ja integraalifunktioiden oikeat kertoimet, jotka ovat kokonaislukuja. Vastauksissa voi esiintyä myös nollia tai…
  3. 3. Yhtälöitä ja sievennyksiä12 p · MAA2Kirjoita osatehtävien 3.1 ja 3.2 vastauskenttiin pelkät laskujen lopputulokset lukuina ilman välivaiheita ja perusteluja. Tehtävässä ei saa käyttää kuvakaappauksia eikä kaavaeditoria. 3.1 Täydennä virke. (3 p.) Yhtälön…
  4. 4. Paloittelua12 p · MAA3Pyöreä pizza, jonka halkaisija on 32 cm, on jaettu kahdeksaan yhtäsuureen sektoriin, kuten oheisessa kuvassa. Opiskelija jakaa yhden sektorin suoralla viillolla kahteen pinta-alaltaan yhtäsuureen osaan. Toinen osa on…
  5. 5. Derivoituvuus ja pinta-ala12 p · MAA12Määritellään funktio f: [0,2]→ R asettamalla f(x)= cases√x, & kun 0≤ x≤ 1,\\(x)/(2), & kun 1 < x≤ 2. cases Onko funktio jatkuva? Onko funktio derivoituva? Määritä funktion kuvaajan ja x-akselin rajoittaman alueen…
  6. 6. Selittämättömiä laskuja12 p · MAA8Alisa ja Ben ovat ratkaisseet seuraavan tehtävän: Korttipakassa on kahdeksan korttia, joista yksi on hertta ja loput pataa. Pakasta nostetaan kerralla kolme korttia. Millä todennäköisyydellä jokin nostetuista korteista…

B1-osa

  1. 7. Paisto12 p · MAA8Joulukinkkua paistetaan uunissa, jonka lämpötila on noin 130 astetta. Kinkku valmistetaan ylikypsäksi, ja sen sisälämpötilan pitää nousta 85 asteeseen. Kinkku laitetaan uuniin kello 12.00. Taulukossa 7.A on esitetty…
  2. 8. Sähköauton hankinta12 p · MAA98.1 Selitä lyhyesti, mitä tarkoitetaan sillä, että tulevaisuuden rahamäärä diskontataan sen nykyarvoon. (3 p.) 8.2 Anne tilaa autoliikkeestä uuden sähköauton, vaikka sen toimitusajaksi ilmoitetaan yksi vuosi. Auton…
  3. 9. Erimielisyyttä tangentista12 p · MAA6Derivoituvan funktion f kuvaajan tangentti, joka kulkee pisteen (x0, f(x0)) kautta, on määritelmän mukaan suora, jonka yhtälö on y - f(x0) = f'(x0) (x - x0). Kaksi opiskelijaa ratkaisi seuraavaa tehtävää: Tutki, onko…
  4. 10. Palloja avaruudessa12 p · MAA10Kolmiulotteisen avaruuden R-säteinen pallo on niiden pisteiden (x,y,z) joukko, jotka ovat täsmälleen etäisyydellä R pallon keskipisteestä (x0,y0,z0). Tällaisen pallon yhtälö on muotoa (x-x0)^2+(y-y0)^2+(z-z0)^2 = R^2.…

B2-osa

  1. 11. Hassu kello12 p · MAA4Kelloseppä tekee hassun kellon, jonka tuntiviisari kiertää kellotaulun keskipistettä kuten tavallisesti, mutta minuuttiviisari kiertää kiinnityskohtaansa tuntiviisarin kärjessä, kuten nopeutetussa videossa 11.A.…
  2. 12. Jaollisuus12 p · MAA11Millä positiivisilla kokonaisluvuilla n luku 2^10^n+1 on jaollinen luvulla 17?
  3. 13. Pellin ja Fermat'n yhtälö12 p · MAA11Kokonaisluvut x ja y muodostavat Pellin ja Fermat'n yhtälön ratkaisun vakiolla 3, jos x^2-3y^2=1. ( ) Esimerkiksi luvut x=1 ja y=0 toteuttavat yhtälön, mutta tehtävässä on löydettävä ratkaisuja, joissa sekä x että y…