Erimielisyyttä tangentista · 2026 · syksy

Derivoituvan funktion $f$ kuvaajan tangentti, joka kulkee pisteen $(x_0, f(x_0))$ kautta, on määritelmän mukaan suora, jonka yhtälö on $$y - f(x_0) = f'(x_0) (x - x_0).$$ Kaksi opiskelijaa ratkaisi seuraavaa tehtävää: Tutki, onko suora $y = -1$ funktion $f(x) = 2x^3 -1$ kuvaajan tangentti. Opiskelija A vastasi: Koska suoralla ja funktion $f$ kuvaajalla on vain yksi yhteinen piste, niin suora on kuvaajan tangentti. Opiskelija B vastasi: Suora ei ole kuvaajan tangentti. Jos kuvaajat piirretään samaan koordinaatistoon, niillä on yksi yhteinen piste, mutta tässä pisteessä suora leikkaa kuvaajan. - Selitä esimerkin ja tangentin määritelmän avulla, miksi opiskelijan A päättely ei ole pätevä. - Onko opiskelija B oikeassa? Perustele vastauksesi käyttämällä tangentin määritelmää.