YO-KOE · KEVÄT 2024
Lyhyt matematiikka, kevät 2024
Lyhyen matematiikan ylioppilaskokeen kevät 2024 tehtävät. Avaa tehtävä, kirjoita ratkaisusi ja tarkista vastaus. Harjoittelu on ilmaista.
A-osa
- 1. Perustehtäviä12 p · MAY1Valitse oikea vaihtoehto. Vastauksia ei tarvitse perustella. Oikea vastaus 2 p., väärä vastaus 0 p., ei vastausta 0 p. 1.1 Mikä on yhtälön 3x-8=34 ratkaisu? (2 p.) … 1.2 Mikä on yhtälön x^2-100=0 positiivinen ratkaisu?…
- 2. Kulmanmetsästys12 p · MAB3Määritä kuviin merkityt tuntemattomat kulmat asteen tarkkuudella. Kirjoita tämän tehtävän vastauskenttiin pelkät laskujen lopputulokset ilman välivaiheita ja perusteluja. Jokaisen kohdan vastaus on kokonaisluku. 2.1…
- 3. Laina12 p · MAB7Paju on ottanut 135 000 euron lainan, jonka kiinteä vuosikorko on 4,5 prosenttia ja takaisinmaksuaika 12 vuotta ja jota lyhennetään kuukausittain. Laske Pajun 13. maksuerä, kun kyseessä on 1. annuiteettilaina. (6 p.)…
- 4. Eksponentiaalisia kuvaajia12 p · MAB41. Kuvassa 4.A on funktion u(x)=a b^x kuvaaja. Määritä vakiot a ja b. (6 p.) 2. Kuvassa 4.B on kuvaajat f, g ja h. Kaksi niistä ei ole muotoa v(x)=c d^x olevan funktion kuvaaja millään vakioilla c ja d. Perustele,…
B1-osa
- 5. Koulutuspäivä12 p · MAB2Ohjelmistoyhtiö järjestää koulutuspäivän, jonka tilavuokrat ovat 1 000 euroa. Osallistumismaksu on 30 euroa, joka sisältää ruokailun koulutuspäivän lopuksi. Ruokailun järjestäminen maksaa ohjelmistoyhtiölle 11,50 euroa…
- 6. Puun hinta12 p · MAB6Taulukossa 6.A on esitetty loppuvuonna 2022 raakapuusta harvennushakkuun yhteydessä maksetun kuutiohinnan keskiarvoja eri alueilla. Mikolla on mäntyä kasvava metsäpalsta Etelä-Suomessa ja Maijulla kuusta kasvava palsta…
- 7. Tiimalasi12 p · MAB4Tiimalasi koostuu kahdesta samanlaisesta osasta, jotka on asetettu vastakkain; katso esimerkki kuvassa 7.A. Yhden osan korkeus on 18 cm. Tiimalasi sisältää nestettä, joka valuu hitaasti yläosasta alaosaan. Nestettä on…
- 8. Vitamiinipitoisuus12 p · MAB9Yritys valmistaa D3-vitamiinikapseleita. Pakkauksen mukaan yksi kapseli sisältää 50 mikrogrammaa D3-vitamiinia. Yritys antaa kapseleiden laadunvarmistuksen erään tutkimuslaitoksen tehtäväksi. Laitoksen mikrobiologi…
- 9. Funktion muutosnopeus12 p · MAB8Tarkastellaan polynomifunktiota p(x)=x^3+2x^2-11x-1. 1. Osoita laskulla, että välillä 0≤ x≤ 3 funktion p keskimääräinen muutosnopeus on 4. (4 p.) 2. Määritä väliltä 0≤ x≤ 3 kaikki sellaiset kohdat, joissa funktion p…
B2-osa
- 10. Oppilaan ratkaisutapa12 p · MAY1Oppilas kertoo keksineensä helpon tavan laskea murtolukujen jakolaskun: ''Jaan osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään, jolloin saan suoraan vastauksen murtolukuna.'' Esimerkkinä hän mainitsee 320: 14 =…
- 11. Maitotölkki12 p · MAB3Maitotölkki voidaan mallintaa suorakulmaisena särmiönä ja sen päällä olevana yläosana. Oletetaan, että täydessä maitotölkissä maito täyttää täsmälleen särmiöosan. 1. Sekä litran että 1,75 litran maitotölkin pohja on…
- 12. Todennäköisyyslaskennan alkuperä12 p · MAB5Todennäköisyyslaskenta sai alkunsa 1600-luvun Ranskasta, jossa eräissä piireissä harjoitettiin uhkapeliä. Antoine Gombaud oli ranskalainen kirjailija ja peluri, joka huomasi, että voiton todennäköisyys oli eri kahdessa…
- 13. Derivoiva avaruusluotain12 p · MAB8Avaruusluotain mittaa planeetan lämpötilaa. Sen piti lähettää tietoa lämpötilasta funktiona T(t) aikavälillä 0≤ t≤ 9. Ohjelmistovirheen takia saatiin kuitenkin vain tieto, että funktion derivaatta T'(t) on…