Tiimalasi · 2024 · kevät

Tiimalasi koostuu kahdesta samanlaisesta osasta, jotka on asetettu vastakkain; katso esimerkki kuvassa 7.A. Yhden osan korkeus on 18 cm. Tiimalasi sisältää nestettä, joka valuu hitaasti yläosasta alaosaan. Nestettä on sen verran, että tiimalasin alaosa on täynnä nestettä, kun yläosa on tyhjentynyt. Tiimalasi käännetään, kun kaikki neste on alaosassa. Kääntämisestä kulunut aika $t$ minuutteina voidaan laskea kaavalla $$t=120\left(1-\left(1-\frac{h}{18}\right)^3\right),$$ jossa $h$ on (uudessa) alaosassa olevan nesteen pinnan korkeus senttimetreinä pohjasta mitattuna. 1. Millä korkeudella tiimalasin pohjalla olevan nesteen pinta on, kun aikaa kääntämisestä on kulunut tasan tunti? (4 p.) 2. Kun aikaa on kulunut 13 minuuttia, niin tiimalasin pohjalla on 1,0 desilitraa nestettä. Tiedetään, että tiimalasin pohjalla olevan nesteen määrä on suoraan verrannollinen kääntämisestä kuluneeseen aikaan. Kuinka paljon nestettä tiimalasissa kaiken kaikkiaan on? (8 p.)