YO-KOE · SYKSY 2023
Lyhyt matematiikka, syksy 2023
Lyhyen matematiikan ylioppilaskokeen syksy 2023 tehtävät. Avaa tehtävä, kirjoita ratkaisusi ja tarkista vastaus. Harjoittelu on ilmaista.
A-osa
- 1. Funktiot ja lukujonot12 p · MAB4Valitse oikea vaihtoehto. Vastauksia ei tarvitse perustella. Oikea vastaus 2 p., väärä vastaus 0 p., ei vastausta 0 p. 1. Jos f(x)=x^2+2, niin f(2)= … 2. Jos g(x)=√x, niin g(16)= … 3. Jos f(x)=x^2+2 ja h(x)=x^3-2, niin…
- 2. Vaatekaupassa12 p · MAY11. Farkkujen alkuperäinen hinta on 56,00 euroa ja alennusmyynnissä hintaa alennetaan 30 %. Mikä on alennettu hinta? (4 p.) 2. Takin alkuperäinen hinta on 79,00 euroa ja alennettu hinta 55,30 euroa. Mikä on…
- 3. Tuntemattomia muuttujia12 p · MAB21. Kuvassa 3.A on suora y = ax + b, jonka kertoimet a ja b ovat kokonaislukuja. Päättele kuvaajan perusteella kertoimien arvot ja perustele, miten päädyit ratkaisuun. (4 p.) 2. Ratkaise p murtolukuna yhtälöstä ( 35+ 34…
- 4. Pythagoraan kolmikot12 p · MAB2Positiiviset kokonaisluvut a, b ja c muodostavat Pythagoraan kolmikon, jos a^2+b^2=c^2. Näitä kolmikoita voidaan muodostaa seuraavasti. Olkoot m ja n positiivisia kokonaislukuja, joille m > n. Tällöin luvut a = m^2 -…
B1-osa
- 5. Laskettelumatka12 p · MAB2Lukion 32 opiskelijan ryhmä varaa laskettelumatkaa varten linja-auton, jonka kustannukset jaetaan tasan osallistujien kesken. Neljä opiskelijaa joutuu perumaan lähtönsä, jolloin jokainen osallistuja maksaa lopulta 15…
- 6. Postimerkin lisäpainama12 p · MAB3Karoliinien saariryhmä oli yksi Saksan keisarikunnan siirtomaista. Siirtomaan ensimmäinen postimerkkisarja valmistettiin Saksan postimerkeistä painamalla niihin teksti ''Karolinen''. Lisäpainamasta on kaksi eri…
- 7. Urheilusukat12 p · MAB5Kilpajuoksijalla on kuusi urheilusukkaa sekaisin pienessä korissa. Kolmessa sukassa on merkki L ja kolmessa R. Juoksija ottaa korista umpimähkään kaksi sukkaa peräkkäin. Määritä todennäköisyys sille, että 1.…
- 8. Polynomifunktio12 p · MAB8Olkoon p(x)=x^4-4x^3-8x^2+48x. 1. Laske derivaatta p'(x) ja ratkaise derivaatan nollakohdat. (4 p.) 2. Millä väleillä funktio p on kasvava? (4 p.) 3. Määritä funktion p pienin arvo. Missä kohdassa se saavutetaan? (4 p.)
- 9. Luottamusväli12 p · MAB9Pakkauskone on säädetty täyttämään puolen kilon muropaketteja. Laadunvalvonnassa punnitaan 100 pakettia, joiden painon keskiarvoksi saadaan 509 grammaa ja keskihajonnaksi 6,0 grammaa. Oletetaan, että paketin paino…
B2-osa
- 10. Matematiikan merkintöjä12 p · MAY1Kuinka seuraavat sanalliset kuvaukset voidaan ilmaista symbolein? Valitse parhaiten soveltuva vaihtoehto. Vastauksia ei tarvitse perustella. Oikea vastaus 1 p. tai 2 p., väärä vastaus 0 p., ei vastausta 0 p. 10.1 Luvun…
- 11. Rokottamisen tehokkuus12 p · MAB4Tutkijat ovat kehittäneet yksinkertaistetun mallin rokottamisesta viruspandemiassa. Mallin mukaan viruspandemia saadaan maassa hallintaan, jos H ≥ 1 - (1)/(R0)E. Tässä R0>0 on viruksen perusuusiutumisluku E>0 on…
- 12. Maailman väestö12 p · MAB4Taulukossa 12.A on esitetty maailman väestömäärä vuodesta 1950 vuoteen 2020. 1. Mallinna väestömäärää sovittamalla aineistoon regressiosuora y = a + bx, kun x on vuosi ja y väestömäärä. (4 p.) 2. Väestönkasvua voi…
- 13. Peräkkäiset kruunat12 p · MAB5Kolikkoa heitetään useita kertoja peräkkäin. Tällöin merkintä Fn ilmaisee kaikkien sellaisten tapausten lukumäärän, joissa n:ssä heitossa esiintyy vähintään kaksi peräkkäistä kruunaa. Tiedetään, että palautuskaava Fn+3…