Derivoiva avaruusluotain · 2024 · kevät

Avaruusluotain mittaa planeetan lämpötilaa. Sen piti lähettää tietoa lämpötilasta funktiona $T(t)$ aikavälillä $0\le t\le 9.$ Ohjelmistovirheen takia saatiin kuitenkin vain tieto, että funktion derivaatta $T'(t)$ on negatiivinen, kun $t<2,$ positiivinen, kun $2<t<4,$ ja jälleen negatiivinen, kun $t>4.$ Tutkijat miettivät, mitä tämän perusteella voidaan sanoa lämpötilasta $T.$ 1. Hahmottele esimerkki lämpötilafunktion $T$ kuvaajasta, jolla on lisäksi se ominaisuus, että lämpötilan suurin arvo saavutetaan hetkellä $t=4.$ (6 p.) 2. Hahmottele esimerkki lämpötilafunktion $T$ kuvaajasta, jolla on lisäksi se ominaisuus, että lämpötilan suurinta arvoa ei saavuteta hetkellä $t=4.$ (6 p.) Selitä kummassakin tapauksessa sanallisesti, miten vaaditut lämpötilafunktion ominaisuudet näkyvät kuvaajassa.