YO-KOE · KEVÄT 2016
Pitkä matematiikka, kevät 2016
Pitkän matematiikan ylioppilaskokeen kevät 2016 tehtävät. Avaa tehtävä, kirjoita ratkaisusi ja tarkista vastaus. Harjoittelu on ilmaista.
A-osa
- 1. Tehtävä 112 p · MAA2Valitse kuhunkin kohtaan oikean vaihtoehdon numero. Vastauksia ei tarvitse perustella. A) Lausekkeen 1,1^3 arvo on (1) 1,13 · (2) 3,3 · (3) 1,331. … B) Tilavuus 0,5 m^3 on sama kuin (1) 50 l · (2) 500 l · (3) 5 000 l.…
- 2. Tehtävä 212 p · MAA2a) Sievennä lauseke x- (2x^2- (3x-4x^2 ) ). b) Osoita, että luvut (√6)/(3) ja (√6)/(2) ovat toistensa käänteislukuja. c) Osoita, että √a+b<√ a+√ b, kun a>0 ja b>0.
- 3. Tehtävä 312 p · MAA4a) Laske vektoreiden a=2 i-3 j ja b=- i-7 j pituudet ja pistetulo a· b. b) Laske integraali ∫0^9 (3+√ x )dx.
- 4. Tehtävä 412 p · MAA6Alla olevassa kuviossa on erään funktion f(x) derivaattafunktion f'(x) kuvaaja välillä -1<x<5. a) Määritä kuvaajan perusteella derivaattafunktion f'(x) nollakohdat. b) Määritä kuvaajan perusteella ne välit, joilla…
B1-osa
- 5. Tehtävä 512 p · MAA8Eurooppalaisessa ruletissa kierroksen tulos on yksi luvuista 0, 1, 2, 3, , 35, 36, jotka kaikki ovat yhtä todennäköisiä. Luku 0 on musta, ja muista luvuista puolet on punaisia ja puolet valkoisia. Laske seuraavien…
- 6. Tehtävä 612 p · MAA3Maapallon säde on 6 371 km, ja sen pohjoisen napapiirin leveysaste on 66,5^°. Pohjoiselta napapiiriltä valitaan pisteet A ja B, joiden pituusasteiden erotus on 90 astetta. a) Määritä pisteiden A ja B välisen…
- 7. Tehtävä 712 p · MAA3Kolme ympyrää sivuaa toisiaan oheisen kuvion mukaisesti. Ympyröiden keskipisteet ovat A, B ja C ja niiden säteet samassa järjestyksessä 3, 3 ja 2. Kuinka suuri ympyrä mahtuu näiden kolmen ympyrän väliin jäävään…
- 8. Tehtävä 812 p · MAA10a) Muodosta sen tason yhtälö, joka kulkee pisteen (2, 4, 6) kautta ja leikkaa xy-tason pitkin suoraa x+2y=3. b) Missä pisteissä a-kohdan taso leikkaa koordinaattiakselit?
- 9. Tehtävä 912 p · MAA11Valitse joko tehtävä 9.1 tai tehtävä 9.2. 9.1. Luvun √20 likiarvoja voidaan laskea tarkastelemalla jonoa suorakulmioita, joiden pinta-ala on 20. Aloitetaan suorakulmiosta S1, jonka sivujen pituudet ovat x1=1 ja…
B2-osa
- 10. Tehtävä 1012 p · MAA5Lauseke 2016^2016 esitetään kymmenjärjestelmän lukuna. a) Mikä on luvun viimeinen numero? b) Mitkä ovat luvun kaksi ensimmäistä numeroa? c) Kuinka monta numeroa luvussa on?
- 11. Tehtävä 1112 p · MAA6Tehtaassa valmistetaan tölkitettyjä säilykehedelmiä. Päärynänpuolikkaita pakataan suoran ympyrälieriön muotoiseen peltitölkkiin. Tölkin pohja- ja kansilevyjen materiaalin hinta on 2,00 €/m^2 ja vaipan materiaalin hinta…
- 12. Tehtävä 1212 p · MAA7Tarkastellaan funktiota f(x)=∫0^x| t| dt, kun 0≤ x≤2π. a) Perustele geometrisesti kaava f(2π)=2f(π). b) Laske f(x), kun 0≤ x≤2π.
- 13. Tehtävä 1312 p · MAA10Olkoot a, b ja c positiivisia reaalilukuja. Tetraedrin kolme kärkeä ovat koordinaattiakseleiden pisteissä (a, 0, 0), (0, b, 0) ja (0, 0, c), ja neljäs kärki on origossa (0, 0, 0). Kärkien vastaisten tetraedrin tahkojen…