Tehtävä 13 · 2016 · kevät

Olkoot $a$, $b$ ja $c$ positiivisia reaalilukuja. Tetraedrin kolme kärkeä ovat koordinaattiakseleiden pisteissä $(a,\,0,\,0)$, $(0,\,b,\,0)$ ja $(0,\,0,\,c)$, ja neljäs kärki on origossa $(0,\,0,\,0)$. Kärkien vastaisten tetraedrin tahkojen pinta-aloja merkitään samassa järjestyksessä kirjaimilla $A$, $B$, $C$ ja $D$, jossa $D$ tarkoittaa origon vastaisen tahkon pinta-alaa. Osoita, että $A^2+B^2+C^2=D^2$.