YO-KOE · SYKSY 2015
Pitkä matematiikka, syksy 2015
Pitkän matematiikan ylioppilaskokeen syksy 2015 tehtävät. Avaa tehtävä, kirjoita ratkaisusi ja tarkista vastaus. Harjoittelu on ilmaista.
A-osa
- 1. Tehtävä 112 p · MAY1a) Määritä sellainen vakio a, että luku 2015 on yhtälön ax=2015+a juuri. b) Laske neliön piiri, kun sen lävistäjän pituus on 6. c) Tarkastellaan muotoa mn olevia lukuja, kun m∈\-1,0,1,2\ ja n∈\2,3,4\. Määritä näistä…
- 2. Tehtävä 212 p · MAA4Tasokäyrä kulkee pisteen (3, 4) kautta. Määritä käyrän yhtälö, kun kyseessä on a) origon kautta kulkeva suora b) origokeskinen ympyrä c) ylöspäin aukeava paraabeli, jonka huippu on origossa.
- 4. Tehtävä 412 p · MAA4Olkoon A=(1, 2). Vektorin AB pituus on 3, ja se on kohtisuorassa vektoria 3 i+4 j vastaan. Määritä pisteen B koordinaatit.
- 5. Tehtävä 512 p · MAA4Ympyrän x^2+y^2=16 jänteen keskipiste on (2, 1). Määritä jänteen pituus.
- 11. Tehtävä 1112 p · MAA11Millä numeron n arvoilla 10-järjestelmän luku 12n34n567n89n on jaollinen luvulla a) 3 b) 6 c) 9?
- 12. Tehtävä 1212 p · MAA2Polynomi P(x)=2x^3+ax^2-4x+b on jaollinen binomeilla x-1 ja x+3. Ratkaise yhtälö P(x)=0.
B1-osa
- 3. Tehtävä 312 p · MAA3a) Kuntopolun pituus kartalla on 17,5 cm. Mikä on polun pituus maastossa, kun kartan mittakaava on 1 : 20 000? Anna vastaus 100 metrin tarkkuudella. b) Laske kuution yhden sivutahkon pinta-ala neliösenttimetrin…
- 6. Tehtävä 612 p · MAA8Annin pelaamassa tietokonepelissä on 90 %:n todennäköisyys onnistua. a) Kuinka suurella todennäköisyydellä neljän pelin sarjassa tulee tarkalleen yksi epäonnistuminen? b) Mikä on neljän pelin sarjassa onnistuneiden…
- 7. Tehtävä 712 p · MAA6Tasakylkisen suorakulmaisen kolmion kateetin pituus on a. Kolmion sisälle asetetaan kuvion mukaisesti pienempi tasakylkinen kolmio, jonka yksi kärki sijaitsee alkuperäisen kolmion hypotenuusalla. Lisäksi jana AB on…
- 8. Tehtävä 812 p · MAA11Erään kaivoksen kivihiilivarojen laskettiin vuoden 2015 alussa riittävän 50 vuodeksi, jos louhintatahti (yksikkönä tonnia/vuosi) pysyy samana. Minä vuonna kivihiilivarat loppuvat, jos louhintaa lisätään joka vuosi 2,5…
- 9. Tehtävä 912 p · MAA10Täysin pyöreän geenimanipuloidun omenan säde on 5,0 cm. Omenan läpi porataan sen keskeltä kulkeva reikä, jonka säde on 1,0 cm. Kuinka monta prosenttia omenan tilavuudesta tällöin häviää? Anna vastaus prosenttiyksikön…
- 10. Tehtävä 1012 p · MAA11a) Suorakulmaisen kolmion kateettien ja hypotenuusan pituudet a<b<c muodostavat geometrisen jonon. Määritä jonon suhdeluku q. b) Suorakulmaisen kolmion kateettien ja hypotenuusan pituudet a<b<c muodostavat…
B2-osa
- 13. Tehtävä 1312 p · MAA12a) Anna esimerkki rajoitetusta lukujonosta, joka ei suppene. Perustele väitteesi. b) Anna esimerkki vähenevästä lukujonosta, joka ei ole rajoitettu. Perustele väitteesi. c) Määritä jokin sellainen luku p>0, että…
- 14. Tehtävä 1412 p · MAA10Olkoot a>0, b>0 ja c>0. Tarkastellaan avaruuden suoraa S, joka kulkee origon ja pisteen (a, b, c) kautta. Suoran S suunta voidaan ilmoittaa kolmen suuntakosinin avulla. Suuntakosinit α, β ja γ ovat vektorin a i+b j+c k…
- 15. Tehtävä 1512 p · MAA3Kolmion kahden sivun pituudet ovat CA=a ja CB=b. Näiden sivujen välisen kulman puolittajasta kolmion sisälle jäävän osan pituus on k. Puolittaja jakaa kolmannen sivun kahteen osaan, joiden pituudet ovat AD=x ja DB=y.…