Laudis.Pitkä matematiikka

YO-KOE · KEVÄT 2013

Pitkä matematiikka, kevät 2013

Pitkän matematiikan ylioppilaskokeen kevät 2013 tehtävät. Avaa tehtävä, kirjoita ratkaisusi ja tarkista vastaus. Harjoittelu on ilmaista.

A-osa

  1. 1. Tehtävä 112 p · MAY1a) Ratkaise yhtälö (x-4)^2=(x-4)(x+4). b) Ratkaise epäyhtälö 35x- 710<- 215x. c) Suora kulkee pisteiden (1, 7) ja (2, 4) kautta. Missä pisteessä se leikkaa x-akselin?
  2. 2. Tehtävä 212 p · MAA6a) Laske funktion f(x)= (3x) derivaatan tarkka arvo kohdassa x= π9. b) Määritä vektoreiden a=4 i+ j-7 k ja b=2 i-3 j-5 k erotusvektori a- b sekä erotusvektorin pituus. c) Kulma α toteuttaa ehdot - π2<α< π2 ja α= 14.…
  3. 3. Tehtävä 312 p · MAY1a) Laske lausekkeen (√ a+√ b )^2 tarkka arvo, kun positiiviset luvut a ja b ovat toistensa käänteislukuja ja lukujen a ja b keskiarvo on 2. b) Sievennä lauseke (x^ 13+y^ 13 )· (x^ 23-x^ 13y^ 13+y^ 23 ).
  4. 4. Tehtävä 412 p · MAA3Laske oheisen kuvan suorakulmaisen kolmion ABC pinta-alan tarkka arvo.
  5. 7. Tehtävä 712 p · MAA10Pisteiden A(2, 0, 1) ja B(3, 1, 3) yhdysjanan keskipisteen kautta asetetaan taso, joka on kohtisuorassa yhdysjanaa vastaan. Missä pisteessä tämä taso leikkaa y-akselin?
  6. 9. Tehtävä 912 p · MAA5Ratkaise yhtälö (2x)+ (3x)=0.
  7. 11. Tehtävä 1112 p · MAA11Millä muuttujan x arvoilla jono 2, (2^x-2), (2^x+2) on aritmeettinen?
  8. 13. Tehtävä 1312 p · MAA11Konnektiivin totuustaulu on array|c|c|c| A & B & A B\\ 1 & 1 & 0\\ 1 & 0 & 1\\ 0 & 1 & 0\\ 0 & 0 & 0\\ array a) Muodosta lauseen A (A B) totuustaulu. b) Esitä lause A (A B) sellaisessa muodossa, jossa esiintyy…

B1-osa

  1. 5. Tehtävä 512 p · MAA6Määritä funktion (x^2-x-5)e^-x suurin ja pienin arvo, kun x≥0.
  2. 6. Tehtävä 612 p · MAA8Veriryhmien B ja O esiintymistodennäköisyydet ovat P( B)=0,17 ja P( O)=0,33. Vampyyri puree kahtatoista ihmistä. Laske todennäköisyys sille, että a) joukossa on enintään yhdeksän ihmistä, joiden veriryhmä on O. b)…
  3. 8. Tehtävä 812 p · MAA7a) Määritä käyrien y=12x^3-36x ja y=-12x^2+36x leikkauspisteet. b) Näiden käyrien väliin jää kaksi rajoitettua aluetta. Laske niiden pinta-alojen summa.
  4. 10. Tehtävä 1012 p · MAA10Oheisen kuution särmän pituus on 2. Sen sisällä on vaaleanpunainen pallo, joka sivuaa jokaista kuution tahkoa. Kuution yhdessä kulmassa on pienempi sininen pallo, joka sivuaa suurta palloa ja kolmea kuution tahkoa…
  5. 12. Tehtävä 1212 p · MAA11Suorakulmion yksi sivu on x-akselilla ja kaksi kärkeä käyrällä y= x, kun - π2<x< π2. a) Muodosta lauseke suorakulmion pinta-alalle A(t) kuvioon merkityn muuttujan 0<t< π2 funktiona. b) Ratkaise funktion A(t) derivaatan…

B2-osa

  1. 14. Tehtävä 1412 p · MAA7Olkoon P(x)=x^2+x-2. a) Jaa P(x) ensimmäisen asteen tekijöihin. (2 p.) b) Määritä sellaiset vakiot A ja B, että 1P(x)= Ax-1+ Bx+2 kaikilla x≥2. (3 p.) c) Määritä funktion 1P(x) integraalifunktiot, kun x≥2. (3 p.) d)…
  2. 15. Tehtävä 1512 p · MAA6a) Ympyrä, jonka säde on r> 12, asetetaan paraabelin y=x^2 sisäpuolelle alla olevan kuvan mukaisesti. Näytä, että ympyrän keskipisteen y-koordinaatti on r^2+ 14. (4 p.) b) Ympyrä C1 saadaan valitsemalla a-kohdassa…