YO-KOE · KEVÄT 2023
Lyhyt matematiikka, kevät 2023
Lyhyen matematiikan ylioppilaskokeen kevät 2023 tehtävät. Avaa tehtävä, kirjoita ratkaisusi ja tarkista vastaus. Harjoittelu on ilmaista.
A-osa
- 1. Perusyhtälöitä12 p · MAB2Alla on kuusi osatehtävää 1.1–1.6. Kirjoita kunkin osatehtävän vastauskenttään pelkkä laskun lopputulos ilman välivaiheita ja perusteluja. Jokaisen osatehtävän vastaus on kokonaisluku. Tehtävässä ei voi käyttää…
- 2. Yhtälöiden ratkaisut12 p · MAB21. Ratkaise yhtälöpari cases x+y=8 & \ 2x-y=1. & \ cases (4 p.) 2. Ratkaise yhtälö 2x^2 - 52 x + 14 = 0. Anna suurempi juuri tarkkana arvona sievennetyssä muodossa ja pienempi juuri likiarvona kahden desimaalin…
- 3. Prosentteja12 p · MAB61. Vuonna 2019 sairaanhoitajan keskimääräinen kuukausipalkka oli 2 535 euroa. Eräs sairaanhoitaja sai 6 prosenttia keskimääräistä parempaa palkkaa. Hänen nettopalkkansa, eli tilille kuukausittain maksettava summa, oli…
- 4. Tasakylkinen kolmio12 p · MAB3Kolmion ABC sivut AB ja AC ovat 6 senttimetriä pitkiä, ja niiden välinen kulma on α. Piste D sijaitsee sivulla AB niin, että jana CD on kohtisuorassa sivua AB vastaan. 1. Määritä janan CD pituus, kun α=30^°. (4 p.) 2.…
B1-osa
- 5. Erikoiset mittayksiköt12 p · MAB3Tämä tästä -ajankohtaishuumoriohjelman jaksossa 119 kerrottiin, että Helsingin alle mahtuu huoltotunneleihin ja muihin tiloihin 500 eduskuntataloa. Eduskuntatalon tilavuus puolestaan kuvailtiin seuraavasti:…
- 6. Lahjavero12 p · MAB6Lahjaveroa on maksettava, kun omaisuus siirtyy toiselle henkilölle lahjana ja lahjan arvo on 5 000 euroa tai enemmän. Lahjavero määräytyy taulukossa 6.A esitetyn mukaisesti. Tarkastellaan tilanteita, joissa annetaan…
- 7. Kolikko ja noppa12 p · MAB5Pelissä heitetään kolikkoa ja tavallista noppaa. 1. Mikä on todennäköisyys sille, että pelaaja A saa yhdellä kolikonheitolla klaavan ja pelaaja B yhdellä nopanheitolla silmäluvun 5? (4 p.) 2. Pelaaja C väittää…
- 8. Paraabelin tangentti12 p · MAB8Paraabeli y=x^2+bx+c kulkee pisteen (9, 5) kautta, ja siinä sen tangentin kulmakerroin on 2. Määritä kertoimet b ja c derivaatan avulla.
- 9. Älypuhelinten käyttöikä12 p · MAB9Älypuhelinten keskimääräiset käyttöiät eräissä maissa on esitetty taulukossa 9.A. 1. Laske taulukossa esitettyjen keskimääräisten käyttöikien keskiarvo x ja keskihajonta s. (4 p.) 2. Miksi osatehtävässä 9.1 laskettu…
B2-osa
- 10. Hirsitalo painuu kokoon12 p · MAB4Hirsitalon rakentamisessa pitää huomioida, että rakennus painuu kokoon muutaman vuoden ajan. Tämä tehdään jättämällä rako eli niin sanottu painumavara esimerkiksi ovien ja ikkunoiden päälle. Eräs uuden hirsitalon…
- 11. Reunapalat12 p · MAB3Tuhannen palan palapelin koko on 70 cm · 50 cm. Arvioi, kuinka suuri osuus paloista on reunapaloja. Kirjoita näkyviin, mitä oletuksia arvioinnissasi teet.
- 12. Peruskoulujen lukumäärä Suomessa12 p · MAB5Peruskoulujen lukumäärä Suomessa vuosina 2005–2020 on esitetty taulukossa 12.A. 1. Piirrä diagrammi, joka esittää peruskoulujen lukumäärät vuosina 2005–2020. (2 p.) 2. Sovita aineistoon regressiosuora y=a+bx, kun vuosi…
- 13. Kuvaajat ja derivaatta12 p · MAB8Funktioista f ja g tiedetään, että f(0)=0 ja g(0)=5 sekä 2≤ f'(x)≤ 3 ja 1≤ g'(x)≤ 2 kaikilla x. 1. Oletetaan, että funktioiden f ja g kuvaajat ovat suoria. Perustele graafisesti tai laskemalla, että 4≤ f(2)≤ 6 ja 7≤…