Pythagoraan kolmikot · 2023 · syksy

Positiiviset kokonaisluvut $a,$ $b$ ja $c$ muodostavat Pythagoraan kolmikon, jos $a^2+b^2=c^2.$ Näitä kolmikoita voidaan muodostaa seuraavasti. Olkoot $m$ ja $n$ positiivisia kokonaislukuja, joille $m > n.$ Tällöin luvut $a = m^2 - n^2,$ $b = 2mn$ ja $c = m^2 + n^2$ muodostavat Pythagoraan kolmikon. 1. Muodosta yllä esitetyllä tavalla jokin Pythagoraan kolmikko. (3 p.) 2. Anna esimerkki kolmesta positiivisesta kokonaisluvusta, jotka eivät muodosta Pythagoraan kolmikkoa. (3 p.) 3. Määritä luvut $m$ ja $n$ silloin, kun Pythagoraan kolmikkona ovat luvut $a=15,$ $b=8$ ja $c=17.$ (3 p.) 4. Perustele, että jos $a,$ $b$ ja $c$ on muodostettu lukujen $m$ ja $n$ avulla kuten tehtävän alkutekstissä, niin $a^2+b^2=c^2.$ (3 p.)