Rokottamisen tehokkuus · 2023 · syksy

Tutkijat ovat kehittäneet yksinkertaistetun mallin rokottamisesta viruspandemiassa. Mallin mukaan viruspandemia saadaan maassa hallintaan, jos $\displaystyle H \ge \frac{1 - \frac{1}{R_0}}{E}.$ Tässä - $R_0>0$ on viruksen perusuusiutumisluku - $E>0$ on rokotteen tehokkuus - $H$ on rokotettujen osuus maan väestöstä. Muuttujat $E$ ja $H$ ovat prosenttilukuja sadasosina, eli esimerkiksi $1$ % on $0{,}01.$ 1. Oletetaan, että $R_0=3.$ Määritä pienin mahdollinen $H,$ jolla viruspandemia saadaan hallintaan rokotteella, jonka tehokkuus $E$ on 80 %. (4 p.) 2. Mutaation seurauksena perusuusiutumisluku kasvaa arvoon $4{,}5.$ Mikä on rokotteen pienin mahdollinen tehokkuus $E,$ jolla viruspandemia saadaan hallintaan, jos $H$ on 80 %? (4 p.) 3. Anna esimerkki näiden kolmen muuttujan arvoista, joilla viruspandemiaa ei voi mallin mukaan saada hallintaan. (4 p.)