Peräkkäiset kruunat · 2023 · syksy

Kolikkoa heitetään useita kertoja peräkkäin. Tällöin merkintä $F_n$ ilmaisee kaikkien sellaisten tapausten lukumäärän, joissa $n$:ssä heitossa esiintyy vähintään kaksi peräkkäistä kruunaa. Tiedetään, että palautuskaava $$F_{n+3} = 2 F_{n+2} - F_n + 2^n$$ pätee, kun $n\ge 1.$ 1. Määritä $F_1,$ $F_2$ ja $F_3$ laskemalla eri tapausten lukumäärät. (4 p.) 2. Kolikkoa heitetään kuusi kertaa. Millä todennäköisyydellä saadaan vähintään kaksi peräkkäistä kruunaa? (4 p.) 3. Kolikkoa heitetään kuusi kertaa. Millä todennäköisyydellä saadaan vähintään kaksi kruunaa? (4 p.)