YO-KOE · KEVÄT 2019
Lyhyt matematiikka, kevät 2019
Lyhyen matematiikan ylioppilaskokeen kevät 2019 tehtävät. Avaa tehtävä, kirjoita ratkaisusi ja tarkista vastaus. Harjoittelu on ilmaista.
A-osa
- 1. Lukujonojen määritelmiä12 p · MAB4Yhdistä kukin lukujonon määritelmä 1.1.–1.6. siihen jonoon A–G, joka määritelmän perusteella saadaan. Kaikki jonot alkavat jäsenestä a1, ja yksi vastausjono jää käyttämättä. Vastauksia ei tarvitse perustella. Jonot: A.…
- 2. Paraabelien huiput12 p · MAB4Määritä seuraavien paraabelien huippujen x- ja y-koordinaatit. Vastaukset voi antaa vain tekstimuodossa. Vastauksia ei tarvitse perustella. Anna vastaukset muodossa ”x =, y =”. 2.1. y=2x^2+1 (4 p.) 2.2. y=x^2-2x (4 p.)…
- 3. Värikäs lippu12 p · MAB3Seychellien lipussa on viisi eri väriä kuvan 3.A mukaisesti. Kuinka monta prosenttia kukin väri peittää koko lipun pinta-alasta?
- 4. Tilastokysymyksiä nopanheitosta12 p · MAB5Heitettiin 30 noppaa, ja saatiin kuvan 4.A mukainen tulos, jota kutsutaan tässä tehtävässä aineistoksi. 4.1. Muodosta aineiston perusteella frekvenssitaulukko. Voit laatia taulukon kaavaeditorin taulukko-ominaisuudella…
B1-osa
- 5. Paljonko tölkissä on ilmaa?12 p · MAB3Maitotölkki (aineisto 5.A) sisältää 1,75 litraa maitoa. Tölkin pohja on neliö, jonka sivun pituus on 9,25 cm. Tölkin sisäosan kokonaiskorkeus on 23,0 cm, ja sen alaosa koostuu suorakulmaisesta särmiöstä, jonka korkeus…
- 6. Puun kasvu12 p · MAB4Metsäntutkija mallintaa puun kasvua. Mallissa puunrunko ajatellaan suoraksi ympyräpohjaiseksi kartioksi. Ajanhetkellä t=0 puunrunko on korkeudeltaan 6 metriä ja tyvestä halkaisijaltaan 8 cm paksu. Joka vuosi puu kasvaa…
- 7. Mikko vaihtaa rahaa12 p · MAB6Mikko lähtee matkalle Varsovaan ja Prahaan. Hän joutuu vaihtamaan rahaa useita kertoja ennen matkaa ja matkan aikana. Jokaisessa vaihdossa hän menettää vaihtotappiona 5 prosenttia rahan arvosta. Hän vaihtaa 300 euroa…
- 8. Lukujonon kasvaminen ja väheneminen12 p · MAB8Tarkastellaan lukuja an = -n^3+1000n^2+100n+2019,kun n = 0,1,2,3, , 1000. Etsi derivaatan avulla sellainen indeksin k arvo, että lukujono (a0, , ak) on kasvava ja lukujono (ak, , a1000) on vähenevä.
- 9. Ennätyslämmin heinäkuu12 p · MAB9Ilmasto-oppaan (aineisto 9.A) perusteella oletetaan, että vuoden 2010 tyyppisen ennätyslämpimän heinäkuun todennäköisyys on joka vuosi 160. Tapahtumat oletetaan myös toisistaan riippumattomiksi. Kuinka suurella…
B2-osa
- 10. Miten vauva kasvaa?12 p · MAB4Vauvan painon voidaan arvioida kasvavan q^3-kertaiseksi, kun vauvan pituus kasvaa q-kertaiseksi. Tämä perustuu siihen, että vauva on kolmiulotteinen ja kasvua tapahtuu suurin piirtein yhtä paljon jokaiseen suuntaan.…
- 11. Harrin palkka12 p · MAY1Harri saa palkkaa 4 200 euroa kuukaudessa ja hänen työtuntimääränsä on 155 tuntia kuukaudessa. Hän arvioi tuntipalkkaansa seuraavalla tavalla: Jos työtuntimääräni olisi 160 tuntia ja palkkani 4 000 euroa, niin…
- 12. Elisan laina12 p · MAB7Elisa otti aikanaan 100 000 euron suuruiselle kymmenen vuoden tasalyhennyslainalleen korkokaton. Pankista sai lainalle 4,5 prosentin korkokaton 5 000 euron hintaan. Laina oli sidottu 12 kuukauden euriborkorkoon, joka…
- 13. Polynomifunktioita12 p · MAB8Tutkitaan suljetulla välillä -1≤ x≤ 2 määriteltyjä polynomifunktioita p(x). 13.1. Anna esimerkki tällaisesta funktiosta, jonka ainoa maksimikohta on avoimella välillä -1< x<2. (6 p.) 13.2. Anna esimerkki tällaisesta…