YO-KOE · SYKSY 2019
Lyhyt matematiikka, syksy 2019
Lyhyen matematiikan ylioppilaskokeen syksy 2019 tehtävät. Avaa tehtävä, kirjoita ratkaisusi ja tarkista vastaus. Harjoittelu on ilmaista.
A-osa
- 1. Lukujonot12 p · MAB4Alla on annettu eräiden lukujonojen yleisten termien lausekkeet. Valitse kunkin jonon alasvetovalikosta, onko jono aritmeettinen, geometrinen, kumpaakin vai ei kumpaakaan tyyppiä. Vaihtoehdot: aritmeettinen,…
- 2. Kuusi kolmiota12 p · MAB3Alla on esitetty kuusi kolmiota, joista on annettu joitakin tietoja. Tarkoituksena on ratkaista sivu x tai kulma θ. Valitse kunkin kolmion osalta tilanteeseen parhaiten soveltuva kaava ja kirjoita vastauskenttään sivun…
- 3. Paraabeli ja suora12 p · MAB2Kuvassa 3.A on paraabeli y=4x^2 ja eräs suora. Määritä graafisesti suoran yhtälö. Määritä laskemalla leikkauspiste P suoran ja paraabelin yhtälöiden avulla.
- 4. Numerotemppu12 p · MAB2Riikka on kehittänyt seuraavan numerotempun ja testaa sitä serkullaan Almalla. Alma on syntynyt 1.2.2000. Riikka esittää Almalle seuraavat askeleet: (a) Valitse luku väliltä 1–9. (b) Kerro valitsemasi luku luvulla 2.…
B1-osa
- 5. Akun varaus12 p · MAB4Akun varausta kuvaa malli a · q^ t, kun t on aika tunneissa, a=100 C ja q=0,877. Mikä on akun varauksen puoliintumisaika?
- 6. Algoritmista ajattelua12 p · MAB3Alakoulun oppilaat harjoittelevat algoritmista ajattelua ja ohjelmointia. Oppilaiden tehtävänä on ohjelmoida toisiaan toimimaan täsmälleen tarkasti annettujen ohjeiden mukaan. Eräs oppilas antaa luokkatoverilleen…
- 7. Osakekaupat12 p · MAB7Aineistossa 7.A on Helsingin pörssin kolmen eri osakkeen osakekurssit, joiden mukaisin hinnoin Roope osti ja myi osakkeita. Hän ostaa 1.2.2018 kello 14.00 osaketta B yhteensä 1 000 eurolla. Hän vaihtaa 2.2.2018 kello…
- 8. Kuvaajan tangentti12 p · MAB8Tarkastellaan polynomia p(x)=x^3+5x ja sen kuvaajan tangenttia pisteessä (1, 6). Määritä derivaatan avulla tämän tangentin yhtälö.
- 9. 12-sivuinen noppa12 p · MAB9Heitetään kahta 12-sivuista noppaa, joiden silmäluvut ovat 1, 2, ..., 12. Laske tulosten summan odotusarvo ja keskihajonta esimerkiksi taulukkolaskentaohjelman avulla.
B2-osa
- 10. Perheen keski-ikä12 p · MAB5Matti ja Maija menevät naimisiin, kun he ovat 23- ja 21-vuotiaita. Heille syntyy ensimmäinen lapsi tasan 2 vuotta häiden jälkeen. Esikoisen jälkeen perheeseen syntyy vielä kolme lasta tasan 4 vuoden välein. Milloin…
- 11. Neliöjuuren likiarvo12 p · MAB4Opiskelijoiden tehtävänä on määrittää lävistäjän pituus sellaiselle suorakulmiolle, jonka sivujen pituudet ovat 1 ja 2. Käytössä on kuitenkin vain laskin, jolla voi laskea yhteen-, vähennys-, kerto- ja jakolaskuja,…
- 12. Suureiden suhteet12 p · MAB312.1. Tasapaksusta marmeladilevystä leikataan herkkupaloja isolla ja pienellä ympyränmuotoisella muotilla. Ison muotin halkaisija on kaksi kertaa niin suuri kuin pienen. Namuska on tottunut syömään kolme isoa…
- 13. Suomen väestön rakenne12 p · MAB4Aineistossa 13.A on esitetty Suomen väestön rakenne. Laske 15–64-vuotiaiden asukkaiden lukumäärät vuosina 1900, 1950, 1990, 2000, 2010 ja 2016. Sovita laskemaasi aineistoon lineaarinen malli f(x) ja toisen asteen…