Tehtävä 14 · 2015 · syksy

Olkoot $a>0$, $b>0$ ja $c>0$. Tarkastellaan avaruuden suoraa $S$, joka kulkee origon ja pisteen $(a,\,b,\,c)$ kautta. Suoran $S$ suunta voidaan ilmoittaa kolmen suuntakosinin avulla. Suuntakosinit $\cos\alpha$, $\cos\beta$ ja $\cos\gamma$ ovat vektorin $a\overline{i}+b\overline{j}+c\overline{k}$ ja yksikkövektoreiden $\overline{i}$, $\overline{j}$ ja $\overline{k}$ välisten kulmien $\alpha$, $\beta$ ja $\gamma$ kosineita. a) Laske suoran $$\frac x2=\frac y3=\frac z7$$ suuntakosinit. (4 p.) b) Laske a-kohdan suuntakosinien neliöiden summa. (2 p.) c) Määritä vastaavat suuntakulmat $\alpha$, $\beta$ ja $\gamma$ asteen kymmenesosan tarkkuudella. (2 p.) d) Osoita, että b-kohdan tulos on sama kaikille tehtävän alkuosan ehdot toteuttaville suorille. (4 p.)