YO-KOE · SYKSY 2004
Pitkä matematiikka, syksy 2004
Pitkän matematiikan ylioppilaskokeen syksy 2004 tehtävät. Avaa tehtävä, kirjoita ratkaisusi ja tarkista vastaus. Harjoittelu on ilmaista.
A-osa
- 1. Tehtävä 112 p · MAY1Ratkaise epäyhtälöt a) 2x-3<3-2x, b) (x+1)^2≤1, c) x^3<x^2.
- 2. Tehtävä 212 p · MAA3Kolmion sivujen pituudet ovat a-1, a ja a+1. Määritä a siten, että kolmio on suorakulmainen. Määritä kolmion ympäri piirretyn ympyrän säde.
- 3. Tehtävä 312 p · MAA3Kuutio pienennetään toiseksi kuutioksi siten, että sen kokonaispinta-ala pienenee 36 %. Kuinka monta prosenttia tilavuus pienenee?
- 4. Tehtävä 412 p · MAA4Origosta O alkava vektori OP on vektorin 3 i+ j suuntainen, ja sen kärki P on pisteiden A=(1, 2) ja B=(7, 1) yhdysjanalla. Missä suhteessa piste P jakaa janan AB?
- 10. Tehtävä 1012 p · MAA6Määritä funktion f(x)=1/x derivaatta pisteessä x=2 laskemalla erotusosamäärän raja-arvo.
B1-osa
- 5. Tehtävä 512 p · MAA8Laite koostuu kolmesta toiminnallisesti riippumattomasta komponentista A, B ja C, joiden vikaantumistodennäköisyydet takuuaikana ovat pA=0,01, pB=0,007 ja pC=0,05. Laite ei toimi, jos yksikin komponenteista on…
- 6. Tehtävä 612 p · MAA6Etsi funktion (x^3-x) määrittelyalue ja ääriarvot.
- 8. Tehtävä 812 p · MAA5Olkoon annettuna trigonometrian kaavat ^2α+ ^2α=1, 2α=2 α α, 2α= ^2α- ^2α ja α= α/ α. Osoita pelkästään näiden perusteella oikeiksi seuraavat kaavat: x=(2 x2)/(1+ ^2 x2), x=(1- ^2 x2)/(1+ ^2 x2). Ilmoita, mitä kaavaa…
- 11. Tehtävä 1112 p · MAA12Laske integraali ∫-∞^∞ f(x) dx, kun f(x)= casesx^4, & jos x=0 tai x^4≤1/x^4,\ 1/x^4, & jos 1/x^4≤ x^4. cases
- 12. Tehtävä 1212 p · MAA12Mikä on sarjan Σn=1^∞ an= 13+ 25+ 37+ 49+ yleisen termin an lauseke? Tutki, suppeneeko sarja.