Tehtävä 8 · 2004 · syksy

Olkoon annettuna trigonometrian kaavat $\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$, $\sin2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha$, $\cos2\alpha=\cos^2\alpha-\sin^2\alpha$ ja $\tan\alpha=\sin\alpha/\cos\alpha$. Osoita pelkästään näiden perusteella oikeiksi seuraavat kaavat: $$\sin x=\frac{2\tan\frac x2}{1+\tan^2\frac x2},\qquad\cos x=\frac{1-\tan^2\frac x2}{1+\tan^2\frac x2}.$$ Ilmoita, mitä kaavaa olet missäkin laskun vaiheessa käyttänyt.