YO-KOE · KEVÄT 2025
Lyhyt matematiikka, kevät 2025
Lyhyen matematiikan ylioppilaskokeen kevät 2025 tehtävät. Avaa tehtävä, kirjoita ratkaisusi ja tarkista vastaus. Harjoittelu on ilmaista.
A-osa
- 1. Lyhyitä tehtäviä12 p · MAY1Anna tässä tehtävässä pelkkä vastaus ilman perusteluja. Vastauslaatikkoon voi kirjoittaa vain yhden kokonaisluvun. 1.1 Ratkaise yhtälö 5x-17=43. (2 p.) x= … 1.2 Mikä on lausekkeen -7x^2 + 2x(4x-1) arvo kohdassa x = 2?…
- 2. Yhtälö ja lukujono12 p · MAB21. Ratkaise yhtälö (x+3)(2x-1)=4. (6 p.) 2. Aritmeettisen lukujonon ensimmäinen jäsen on 2025 ja viides jäsen on 1973. Mikä on lukujonon sadas jäsen? (6 p.)
- 3. Kokouspalkkio12 p · MAB6Järjestön luottamushenkilöiden kokouspalkkioita on korotettu viimeksi vuonna 2009. Vuonna 2023 järjestö päättää korottaa kokouspalkkiotaan 30 eurosta 40 euroon. Ansiotasoindeksi oli 2 717 vuonna 2009 ja 3 667 vuonna…
- 4. Yhtälötyyppejä12 p · MAB2Lukiomatematiikassa on tärkeää osata erottaa potenssiyhtälöt ja eksponenttiyhtälöt toisistaan. Yksinkertaistettu potenssiyhtälö voidaan kirjoittaa muodossa x^n=t ja yksinkertaistettu eksponenttiyhtälö muodossa a^x=b.…
- 5. Pickin lause12 p · MAB3Pickin lause vuodelta 1899 liittyy tasogeometriaan ja monikulmioiden pinta-aloihin. Monikulmio on piirretty ruudukkoon niin, että sen kaikki kärkipisteet sijaitsevat viivojen risteyskohdissa eli hilapisteissä. Lauseen…
- 6. Klassikko12 p · MAB8Määritä esimerkiksi derivaatan avulla polynomifunktion p(x)=x^3 -x^2+x suurin ja pienin arvo, kun 1≤ x≤ 2.
B-osa
- 7. Verrannollisuuksia12 p · MAB2Täydennä virkkeet. Vastauksia ei tarvitse perustella. Oikea vastaus 1–2 p., väärä vastaus 0 p., ei vastausta 0 p. 7.1 Täydennä virkkeet. (3 p.) Nopeus … aikaan, kun matka on vakio. Jos auto kulkee tietyn matkan 2…
- 8. Superkuu12 p · MAB3Kun Kuu on täydenkuun aikaan lähellä kiertoratansa Maata lähimpänä olevaa kohtaa (perigeum), sitä kutsutaan superkuuksi. Tämän vuosisadan suurin superkuu nähdään 6.12.2052, jolloin Kuun keskipisteen etäisyys Maan…
- 9. Sähkösopimukset12 p · MAB6Viima on hankkimassa uutta sähkösopimusta. Eräs sähköyhtiö tarjoaa seuraavia sopimuksia: kiinteähintainen: 9,80 snt/kWh + 5,99 e/kk kiinteähintainen, jossa huomioidaan käyttövaikutus: 8,99 snt/kWh + käyttövaikutus +…
- 10. Koulutus18 p · MAB4Yksi kestävän kehityksen tavoitteista (SDG Tavoite 4.1, lyhenne sanoista Sustainable Development Goal) on tarjota riittävä koulutus mahdollisimman monille ihmisille. Eräs tapa arvioida tämän tavoitteen toteutumista on…
- 11. Avaruuslentoja, tekstiviestejä ja muuta mielenkiintoista18 p · MAB5Kuvassa 11.A verrataan kirjeen postimaksua ja tekstiviestin vastaanottamiseen kykenevien yhdysvaltalaisten lukumäärää. Kuvassa 11.B verrataan kaupallisten avaruuslentojen ja sosiologian alan tohtorintutkintojen…