Pickin lause · 2025 · kevät

Pickin lause vuodelta 1899 liittyy tasogeometriaan ja monikulmioiden pinta-aloihin. Monikulmio on piirretty ruudukkoon niin, että sen kaikki kärkipisteet sijaitsevat viivojen risteyskohdissa eli hilapisteissä. Lauseen mukaan tietyntyyppisten monikulmioiden pinta-ala voidaan tällöin laskea kaavalla $$(*)\qquad A = S + \frac{R}2 - 1,$$ jossa $A$ on monikulmion pinta-ala ruutuina, $S$ on monikulmion sisälle jäävien hilapisteiden lukumäärä ja $R$ on monikulmion reunalla olevien hilapisteiden lukumäärä. Laske kuvioiden pinta-alat ja osoita, että kaava $(*)$ pitää paikkansa tasokuvion 5.A tapauksessa, mutta ei pidä paikkaansa tasokuvion 5.B tapauksessa.