Koulutus · 2025 · kevät

Yksi kestävän kehityksen tavoitteista (SDG Tavoite 4.1, lyhenne sanoista Sustainable Development Goal) on tarjota riittävä koulutus mahdollisimman monille ihmisille. Eräs tapa arvioida tämän tavoitteen toteutumista on tarkastella niiden 25–29-vuotiaiden ihmisten prosenttiosuutta $p(t),$ jotka ovat opiskelleet vähintään 12 vuotta. Prosenttiosuuden $p(t)$ kehitys on esitetty kuvassa 10.A, jossa aika $t$ on vuosiluku. Logistinen malli on eräs tapa ennustaa funktion $p(t)$ arvoja. Sen mukaan $$p(t_2) = p(t_1) + c\, p(t_1)(100-p(t_1))\, (t_2-t_1),$$ kun $c$ on malliin liittyvä vakio. 1. Mallinnetaan ensin korkean tulotason maiden koulutettujen osuutta. Määritä vakion $c$ arvo niin, että alkuarvolla $p(1970)=54$ logistinen malli antaa tulokseksi $p(2018)=84.$ Nämä luvut on poimittu kuvan 10.A käyrästä, jonka otsikko on "High-income". (4 p.) 2. Koko maailman tapauksessa saadaan aikaväliä 1970–2018 käyttämällä vakion arvoksi $c = 0{,}000404.$ Kuvassa 10.A tämä vastaa käyrää, jonka otsikko on "Global". Laske logistisen mallin mukainen vuoden 2030 prosenttiosuuden ennuste käyttämällä vain yhtä aikaväliä 2018–2030 ja kuvasta 10.A poimittua alkuarvoa. Miten hyvin tulos vastaa kuvan 10.A mukaista ennustetta vuodelle 2030? (6 p.) 3. Minä vuonna osatehtävän 10.2 logistisen mallin mukaan koko maailman koulutettujen osuus $p(t)$ saavuttaa 75 %:n rajan? Tutki tilannetta taulukoimalla prosenttiosuuden kehitystä vuoden välein alkaen vuodesta 2018. (8 p.)