Kuvaajat ja derivaatta · 2023 · kevät

Funktioista $f$ ja $g$ tiedetään, että $f(0)=0$ ja $g(0)=5$ sekä $$2\leq f'(x)\le 3\qquad\text{ja}\qquad 1\leq g'(x)\le 2$$ kaikilla $x.$ 1. Oletetaan, että funktioiden $f$ ja $g$ kuvaajat ovat suoria. Perustele graafisesti tai laskemalla, että $4\leq f(2)\le 6$ ja $7\leq g(2)\le 9.$ (6 p.) 2. Oletetaan, että funktioiden $f$ ja $g$ kuvaajat eivät välttämättä ole suoria. Mitkä seuraavista tilanteista ovat mahdollisia: - $f(2)=g(2)$ - $f(2)<g(2)$ - $f(2)>g(2)$ Voit hyödyntää perustelussasi seuraavaa tietoa: Jos kahdella funktiolla on sama arvo kohdassa $0$ ja toisen funktion derivaatta on suurempi välillä $[0, 2],$ niin tämän funktion arvo on suurempi kohdassa $2.$ (6 p.)