YO-KOE · SYKSY 2020
Lyhyt matematiikka, syksy 2020
Lyhyen matematiikan ylioppilaskokeen syksy 2020 tehtävät. Avaa tehtävä, kirjoita ratkaisusi ja tarkista vastaus. Harjoittelu on ilmaista.
A-osa
- 1. Perustehtäviä12 p · MAY1Kirjoita tämän tehtävän vastauskenttiin pelkät laskujen lopputulokset ilman välivaiheita ja perusteluja. Tehtävässä ei voi käyttää kuvakaappauksia eikä kaavaeditoria. Osatehtävissä 1.3.–1.6. vastauksen maksimipituus on…
- 2. Yhtälöitä12 p · MAB2Ratkaise seuraavat yhtälöt. Anna vastausten likiarvot kahden desimaalin tarkkuudella. 1. x^2 = 7 (3 p.) 2. 7x^5 + 2 = -3x^5 + 4 (3 p.) 3. (3^x)^3· 3^4 = 3^11 (3 p.) 4. 13^x = 147 (3 p.)
- 3. Suorat ja kolmio12 p · MAB21. Suoran S1 yhtälö on 2x+5y=7. Suora S2 kulkee pisteiden (-1,-1) ja (2,5) kautta. Määritä suorien S1 ja S2 leikkauspiste. (6 p.) 2. Kolmion kärjet ovat pisteissä (0,0), (2,3) ja (-1,4). Laske kolmion origossa oleva…
- 4. Veriryhmä tai Suurin arvo12 p · MAB5Ratkaise joko tehtävä 1. Veriryhmä TAI tehtävä 2. Suurin arvo. 1. Veriryhmä: Ihmisen veriryhmä on jokin tyypeistä A, B, AB tai O. Suomessa A:n osuus on 41 %, B:n 18 %, AB:n 8 % ja O:n 33 %. Millä todennäköisyydellä…
B1-osa
- 5. Maankäytön muutos12 p · MAY1Hallitustenvälisen ilmastopaneelin (IPCC) vuoden 2019 raportissa hyödynnettiin maankäytön tilastoja vuodelta 2015 (aineisto 5. A). Niiden mukaan jäättömästä maanpinnasta on ihmisen käytössä 72 % ja loput 28 % on…
- 6. Abiturientit ravintolassa12 p · MAB2Joukko abiturientteja on ravintolassa syömässä ja laskun maksun yhteydessä päättää antaa tarjoilijalle juomarahaa 10 % laskun loppusummasta. Jos jokainen abiturientti maksaa 25 euroa, niin rahaa laskun maksuun on 3…
- 7. Hammastahnaa tuubista12 p · MAB3Hammastahnatuubissa on 90 ml tahnaa, ja sen pyöreän suuaukon halkaisija on 6 mm. Riittääkö yksi hammastahnatuubi nelihenkisessä perheessä kolmen kuukauden käyttöön, kun jokainen perheenjäsen pesee hampaansa aamulla ja…
- 8. Rekursiiviset mallit12 p · MAB4Säästötilin saldolle maksetaan vuosittain 2 % nettokorkoa, ja sen jälkeen tilille talletetaan 100 euroa. Tilin saldoa an voidaan mallintaa rekursiokaavalla an+1 = 1,02 an + 100, n≥ 1. Alkuarvona on a1=1000. Laske a5…
- 9. Merimetsot12 p · MAB5Taulukossa 9. A on merimetson pesien lukumäärä eri yhdyskunnissa vuonna 2019. Samassa kunnassa sijaitsevia yhdyskuntia on merkitty taulukossa numeroilla, esimerkiksi Kirkkonummi 1 ja Kirkkonummi 2. 1. Kuinka monta…
B2-osa
- 10. Maksukykyisyystesti12 p · MAB7Kun yksityishenkilö hakee asuntolainaa, haluaa pankki yleensä tehdä maksukykyisyystestin. Tavoitteena on varmistaa, että henkilö selviää tulevaisuudessa mahdollisesti kasvavista koroista. Annikalle myönnetään 100 000…
- 11. Kolmiot neliössä12 p · MAB3Neliön kärjet ovat pisteissä (0,0), (10,0), (10,10) ja (0,10). Neliön sisältä valitaan piste P, joka yhdistetään janoilla jokaiseen neliön kärkeen. Näin muodostuu neljä kolmiota. Merkitään kolmioita ja niiden…
- 12. Korrelaatiot12 p · MAB512.1 Arvioi yleistiedon perusteella, mikä vaihtoehdoista kuvaa parhaiten seuraavien muuttujien välistä korrelaatiota. Oikea vastaus 1 p., väärä vastaus 0 p., ei vastausta 0 p. (4 p.) suomalaisten lasten pituus ja paino…
- 13. Polynomin merkkikaavio12 p · MAB8Tutkitaan kolmannen asteen polynomifunktiota p(x)=ax^3+bx^2+cx+d. Funktion derivaatan merkkikaavio on seuraavanlainen: Lisäksi tiedetään, että funktion p(x) kuvaaja kulkee origon ja pisteiden (-1,7) ja (2,-20) kautta.…