Rekursiiviset mallit · 2020 · syksy

- Säästötilin saldolle maksetaan vuosittain 2 % nettokorkoa, ja sen jälkeen tilille talletetaan 100 euroa. Tilin saldoa $a_n$ voidaan mallintaa rekursiokaavalla $$a_{n+1} = 1{,}02 a_n + 100, \ n\ge 1.$$ Alkuarvona on $a_1=1000$. Laske $a_5$ eli saldo neljän vuoden jälkeen. (6 p.) - Tutkijat ovat mallintaneet korppipopulaation kokoa seuraavien rekursiokaavojen avulla: $$p_{n+1} = 0{,}95 p_n + 0{,}02 e_n,$$ $$e_{n+1} = p_n + e_n (1-0{,}01 e_n),$$ missä $p_n$ on pesivien korppien lukumäärä ja $e_n$ on ei-pesivien korppien lukumäärä vuonna $n\ge 1.$ Alkuarvot ovat $p_1=12$ ja $e_1=23$. Laske $p_2$ ja $e_3.$ (6 p.)