Neliöjuuren likiarvo · 2019 · syksy

Opiskelijoiden tehtävänä on määrittää lävistäjän pituus sellaiselle suorakulmiolle, jonka sivujen pituudet ovat $1$ ja $2$. Käytössä on kuitenkin vain laskin, jolla voi laskea yhteen-, vähennys-, kerto- ja jakolaskuja, mutta ei neliöjuuria. Opiskelijat tietävät, että luvun $5$ neliöjuurelle voi määrittää likiarvoja seuraavan jonon avulla: $$x_1 = 3,$$$$x_{n+1} = \frac{1}{2}\left(x_n + \frac{5}{x_n}\right),\ n\ge 1.$$Ilpo yrittää päästä helpolla ja tarjoaa luvulle $\sqrt 5$ arviota $x_2$. Simo puolestaan päättää käyttää arviota $x_4$. Vertaa arvioita $x_2$ ja $x_4$ laskimen antamaan luvun $\sqrt 5$ likiarvoon. Kuinka monta prosenttia liian suuria Ilpon ja Simon arviot ovat?