YO-KOE · SYKSY 2016
Lyhyt matematiikka, syksy 2016
Lyhyen matematiikan ylioppilaskokeen syksy 2016 tehtävät. Avaa tehtävä, kirjoita ratkaisusi ja tarkista vastaus. Harjoittelu on ilmaista.
A-osa
- 1. Tehtävä 112 p · MAB8Määritellään funktio f(x)=x^3-2x^2+x+7. a) Laske f(1). b) Laske f'(2).
- 2. Tehtävä 212 p · MAB2a) Sievennä lauseke 12+ 12^2+ 12^3. b) Ratkaise yhtälö 5^2x+4=5^-x. c) Ratkaise yhtälö 4^x+1=8^x-1.
- 3. Tehtävä 312 p · MAY1Mitkä väitteet A–F ja kaavat 1–6 liittyvät toisiinsa? Kerro kunkin väitteen kohdalla sitä vastaavan kaavan numero. array|c|l| & Sanallinen muoto\\ A & Luku b on 50 \% suurempi kuin luku a.\ B & Luku a on neljäsosa…
- 4. Tehtävä 412 p · MAB2a) Ratkaise yhtälö t^2- 52 t+1=0. b) Ratkaise yhtälö [f(x)]^2- 52 f(x)+1=0, missä f(x) on kuvion funktio.
B1-osa
- 5. Tehtävä 512 p · MAB3Pöytäliinan alkuperäinen koko on 2 m kertaa 4 m. Se kutistuu pesussa 5 % sekä pituus- että leveyssuunnassa. Kuinka monella prosentilla pöytäliinan pinta-ala pienenee?
- 6. Tehtävä 612 p · MAB3Tommi ostaa uuden kompostikäymälän, jonka sisäosa on pyörähdyskappale, jolla on kuvan mukainen poikkileikkaus. Laske kompostikäymälän säiliön sisätilavuus.
- 7. Tehtävä 712 p · MAB5Kahden riippumattoman tapahtuman A ja B todennäköisyyksille pätee kaava P(A ja B)=P(A)P(B). a) Anna esimerkki kahdesta riippumattomasta tapahtumasta. b) Anna esimerkki kahdesta tapahtumasta, jotka eivät ole…
- 8. Tehtävä 812 p · MAB4Kun kumipallo putoaa korkeudesta h, se ponnahtaa ylöspäin korkeuteen 0,8· h saakka. Pallo pudotetaan yhden metrin korkeudesta. Mikä on pallon kulkema matka, kun se kymmenennen kerran osuu lattiaan?
B2-osa
- 10. Tehtävä 1012 p · MAB5Jalkapalloturnauksen välieriin ovat selvinneet Suomen lisäksi Saksa, Senegal ja Singapore. Kummastakin välieräottelusta voittaja jatkaa finaaliin. Seuraavaan taulukkoon on listattu voittotodennäköisyyksiä prosenteissa.…
- 11. Tehtävä 1112 p · MAB6Suomessa verotetaan ansiotuloa progressiivisesti oheisen taulukon mukaisin veroastein. Yritysjohtaja Karhu haluaa houkutella maahan rikkaita maahanmuuttajia siirtymällä tasaveroprosenttimalliin, jossa käytetään samaa…
- 12. Tehtävä 1212 p · MAB8Sanomme, että derivoituva funktio on konveksi, jos sen derivaatta on kasvava funktio. a) Osoita, että f(x)=x^3+2x^2-1 ei ole konveksi. b) Tutki, millä vakion a∈ R arvoilla funktio g(x)=x^4+ax^2+2 on konveksi.
- 13. Tehtävä 1312 p · MAB7Allu haluaa ostaa 1 800 € maksavan maastopyörän. Mummo antaa hänelle 700 €. Allu tallettaa mummolta saamansa rahat 30.12.2014 tilille, jonka vuosittainen korkotuotto on 0,6 %. Lisäksi Allu asettaa itselleen…