YO-KOE · KEVÄT 2011
Lyhyt matematiikka, kevät 2011
Lyhyen matematiikan ylioppilaskokeen kevät 2011 tehtävät. Avaa tehtävä, kirjoita ratkaisusi ja tarkista vastaus. Harjoittelu on ilmaista.
A-osa
- 1. Tehtävä 112 p · MAB2a) Ratkaise yhtälö 4x+(5x-4)=12+3x. b) Sievennä lauseke x^2+x-(x^2-x) ja laske sen arvo, kun x= 12. c) Ratkaise yhtälöpari casesx-2y=0\ -3y=1. cases
- 3. Tehtävä 312 p · MAB2a) Määritä sellainen vakio a, että x=2 toteuttaa yhtälön x^2-4ax+4a^2=0. b) Positiivinen luku a kasvaa 20 % ja pienenee tämän jälkeen 17 %. Onko tulos suurempi vai pienempi kuin alkuperäinen luku a? Kuinka monta…
- 8. Tehtävä 812 p · MAB5Alla olevan kuvion 1 kukin ruutu väritetään satunnaisesti ja toisista riippumatta joko ruskeaksi tai siniseksi. a) Millä todennäköisyydellä saadaan kuvion 2 shakkilautakuvio? b) Millä todennäköisyydellä mikään…
- 9. Tehtävä 912 p · MAB8Olkoon f(x)=-x^3+x+2 ja g(x)=x^3-x-2. Millä muuttujan x arvoilla on f'(x)>g'(x)?
B1-osa
- 2. Tehtävä 212 p · MAB3a) Suorakulmaisen kolmion toisen kateetin pituus on 2 ja hypotenuusan pituus 5. Laske kolmion terävien kulmien suuruudet asteen tarkkuudella. b) Sievennä lauseke (√ x-1 )^2+2√ x. c) Laske |x-y|, kun x=2 ja y=5.
- 4. Tehtävä 412 p · MAB3Muinaiset egyptiläiset laskivat ympyrän pinta-alan sellaisen neliön alana, jonka sivun pituus on 89 ympyrän halkaisijasta. a) Laske tällä säännöllä ympyrän ala, kun sen halkaisija on 5. b) Onko edellä saatu ala liian…
- 5. Tehtävä 512 p · MAB8Alla on taulukoituina erään funktion arvot 0,1:n välein välillä [-1,1]. Määritä taulukon avulla likimääräisesti funktion derivaatta kohdassa x=0. array|c|c|c|c|c|c|c|c| x & f(x) & x & f(x) & x & f(x) & x & f(x)\\ -1,0…
- 6. Tehtävä 612 p · MAB3A4-kokoisen kartan mittakaava on 1:20 000. Kartta pienennetään kopiokoneella A5-kokoiseksi, jolloin sen pinta-ala pienenee puoleen, mutta muoto säilyy. Mikä on pienennetyn kartan mittakaava?
- 7. Tehtävä 712 p · MAB5Eräässä kokeessa annettiin suoritusten arvosanoiksi 0, 1, 2, 3, 4, 5 tai 6. Näiden prosenttiosuudet olivat seuraavat: array|l|c|c|c|c|c|c|c| arvosana & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6\\ osuus & 5,80 & 10,99 & 17,54 & 24,78 &…
- 11. Tehtävä 1112 p · MAB4Radioaktiivisen näytteen aktiivisuudeksi mitattiin 25,0 kBq ja viisi vuorokautta myöhemmin 16,2 kBq. Laske puoliintumisaika ja näytteen aktiivisuus kymmenen vuorokautta ennen ensimmäistä mittausta. Radioaktiivisuus…
B2-osa
- 10. Tehtävä 1012 p · MAB8Suorakulmion yhtenä sivuna on x-akselin väli [-a,a], missä 0<a<2. Suorakulmion kaksi kärkeä ovat paraabelilla y=4-x^2. Millä luvun a arvolla suorakulmion pinta-ala on suurin?
- 13. Tehtävä 1312 p · MAB7Aritmeettisen jonon ensimmäinen termi on 10 ja toinen termi 12. Geometrisen jonon ensimmäinen termi on 2 ja suhdeluku q=(21)/(20). Monennestako termistä lähtien geometrisen jonon termi on suurempi kuin vastaava…
- 14. Tehtävä 1412 p · MAB6a) Säätiöllä on 1,8 miljoonan euron pääoma, jonka vuosittainen tuotto on 5,4 prosenttia. Eräänä vuonna säätiö on päättänyt siirtää tuotosta 30 prosenttia pääomaan ja jakaa lopusta tuotosta kaksi 21 000 euron suuruista…