Laudis.
BETALyhyen matematiikan osio on kehitysvaiheessa. Sisältö ja toiminnot voivat vielä muuttua, eikä lyhyen matematiikan Laudis Plus ole vielä myynnissä.

YO-KOE · SYKSY 2010

Lyhyt matematiikka, syksy 2010

Lyhyen matematiikan ylioppilaskokeen syksy 2010 tehtävät. Avaa tehtävä, kirjoita ratkaisusi ja tarkista vastaus. Harjoittelu on ilmaista.

A-osa

  1. 1. Tehtävä 112 p · MAB2a) Ratkaise yhtälö x3+ 1-x4= 16. b) Ratkaise yhtälö (x-2)^2-4(2-x)=0. c) Mikä on lausekkeen (3x-1)/(x+1) arvo, kun x= 47?
  2. 3. Tehtävä 312 p · MAB2Oheisessa kuviossa on kaksi suoraa. Määritä näiden yhtälöt, ja laske niiden leikkauspisteen koordinaatit. Mikä on suorien ja y-akselin rajaaman kolmion pinta-ala?
  3. 13. Tehtävä 1312 p · MAB2Millä vakion a arvolla yhtälöparilla cases2x+(a+1)y=5,\\3x+(a-2)y=a cases ei ole ratkaisua?

B1-osa

  1. 2. Tehtävä 212 p · MAB3a) Ympyrän kehän pituus on 10,25 m. Määritä ympyrän pinta-ala 0,01 neliömetrin tarkkuudella. b) Suorakulmaisessa kolmiossa toisen terävän kulman sini on 0,123. Laske kolmion terävät kulmat asteen tarkkuudella. c)…
  2. 4. Tehtävä 412 p · MAB3Määritä suorakulmaisen kolmion muotoisen tontin sivujen pituudet ja pinta-ala, kun kartasta mitattuna kahden pisimmän sivun pituudet ovat 92 mm ja 73 mm. Kartan mittakaava on 1:2 000.
  3. 5. Tehtävä 512 p · MAY1Tuotteen hintaa korotetaan ensin 45 prosenttia ja sen jälkeen 62 prosenttia. Näytä, että tulos on sama, jos tuotteen hintaa korotetaan ensin 62 prosenttia ja sitten 45 prosenttia. Kuinka monen prosentin nousua tuotteen…
  4. 6. Tehtävä 612 p · MAB3Pisteitä A=(1,4) ja B=(7,1) katsotaan origosta. Kuinka suuressa kulmassa jana AB tällöin näkyy, ts. mikä on janan päätepisteisiin suuntautuvien tähtäysviivojen välinen kulma? Anna vastaus yhden asteen tarkkuudella.
  5. 8. Tehtävä 812 p · MAB5Verkkopankkiin kirjaudutaan niin, että ensin annetaan kuuden numeron pituinen käyttäjätunnus ja neljän numeron pituinen salasana, minkä jälkeen annetaan vielä neljän numeron pituinen kertakäyttötunnus. Jokaisella…
  6. 12. Tehtävä 1212 p · MAB4Tšernobylin ydinvoimalaonnettomuuden jälkeen vuonna 1987 cesium-137-laskeuman radioaktiivisuus eräillä alueilla Hämeessä ja Keski-Suomessa oli 78 kBq/m^2. Vuonna 2006 tämä oli laskenut arvoon 50 kBq/m^2.…
  7. 14. Tehtävä 1412 p · MAB7Yrittäjälle myönnetään lupa kalanviljelylaitoksen perustamiseen edellyttäen, että laitoksen toiminnasta koituva haitta korvataan rajanaapureille. Haitan vuotuiseksi arvoksi arvioidaan 7 000 euroa, ja ennen laitoksen…

B2-osa

  1. 9. Tehtävä 912 p · MAB7Punnuksilla käyvässä seinäkellossa on 12 tunnin kellotaulu. Kello lyö puolen tunnin kohdalla kerran ja täyden tunnin kohdalla tuntimäärän mukaisesti. Lyöntipunnus laskeutuu viikossa 1120 mm. a) Paljonko lyöntipunnus…
  2. 10. Tehtävä 1012 p · MAB3Suoran ympyräkartion korkeus on sama kuin sen pohjan halkaisija, kumpikin suuruudeltaan =1. Kartion sisään asetetaan pallo, joka sivuaa kartion vaippaa ja pohjaa. Kuinka monta prosenttia pallon tilavuus on…
  3. 11. Tehtävä 1112 p · MAB7Ryöstöyrityksen keskeydyttyä Arska pinkaisi poliisia pakoon ja sai 200 metrin etumatkan. Kun poliisi oli juossut tämän 200 metriä, Arskalla oli vielä etumatkaa 180 metriä. Kun poliisi oli juossut tämän, Arskan etumatka…