YO-KOE · SYKSY 2011
Lyhyt matematiikka, syksy 2011
Lyhyen matematiikan ylioppilaskokeen syksy 2011 tehtävät. Avaa tehtävä, kirjoita ratkaisusi ja tarkista vastaus. Harjoittelu on ilmaista.
A-osa
- 1. Tehtävä 112 p · MAB2a) Laske lausekkeen (x^2-2x+1)/(x-1) arvo, kun x=3. b) Ratkaise yhtälö 5x=- 12. c) Ratkaise yhtälö x^2-3(x+3)=3x-18.
- 2. Tehtävä 212 p · MAB2a) Kolmiossa ABC kulma A on 28^° ja kulman B vieruskulma 110^°. Määritä kulmien B ja C suuruudet. b) Ratkaise x yhtälöstä ax2-1= b-22, kun a≠0. c) Sievennä lauseke a^ 12b^ 12(ab)^ 12.
- 3. Tehtävä 312 p · MAB3Kiinalaisen Tangram-pelin pelilaatat saadaan jakamalla neliö osiin oheisen kuvan mukaisesti. Ilmoita osien pinta-alat, kun koko neliön sivun pituus on 1.
- 4. Tehtävä 412 p · MAB2Ludwig van Beethoven, Wolfgang Amadeus Mozart ja Johann Sebastian Bach elivät yhteensä 156 vuotta. Bach eli yhdeksän vuotta vanhemmaksi kuin Beethoven, Mozart kuoli 21 vuotta nuorempana kuin Beethoven. Kuinka vanhoiksi…
B1-osa
- 5. Tehtävä 512 p · MAY1Osakkeen arvo laski 46 prosenttia ja nousi sitten ensiksi 15 prosenttia ja tämän jälkeen vielä 34 prosenttia. a) Oliko osakkeen arvo näiden muutosten jälkeen suurempi vai pienempi kuin ennen muutoksia? b) Kuinka monta…
- 6. Tehtävä 612 p · MAB8Määritä funktion f(x)=x^3-4x+1 suurin ja pienin arvo välillä [-1,2].
- 7. Tehtävä 712 p · MAB3Kolmion sivujen pituudet ovat 2, 3 ja 4. a) Laske pisintä sivua vastaava korkeus h kahden desimaalin tarkkuudella. b) Laske kolmion kulmien suuruudet asteen tarkkuudella.
- 9. Tehtävä 912 p · MAB5Värisävy esimerkiksi www-sivulla voidaan ilmoittaa kuusimerkkisellä RGB-koodilla, joka sisältää tiedon sävyn muodostavien perusvärien punainen (Red), vihreä (Green) ja sininen (Blue) määristä. Kunkin perusvärin määrä…
- 10. Tehtävä 1012 p · MAB9Oletetaan, että matematiikan ylioppilaskokeen tulokset (jotka ovat välillä 0, ,60 pistettä) jakautuvat likimain normaalisti keskiarvona 30 ja keskihajontana 10. Määritä tämän perusteella laudaturin pisteraja, kun…
- 11. Tehtävä 1112 p · MAB8Paraabelin y=x^2+4 pisteeseen A=(3,13) asetetaan tangentti. Tämä leikkaa x-akselin pisteessä B. Pisteen A kautta kulkeva y-akselin suuntainen suora leikkaa x-akselin pisteessä C. Laske kolmion ABC pinta-ala.
- 13. Tehtävä 1312 p · MAB7Laske lukujen 1 000 ja 2 000 välissä olevien 13:lla jaollisten lukujen summa.
B2-osa
- 8. Tehtävä 812 p · MAB3Grönlannin mannerjäätikön laajuus on 1 834 000 km^2 ja paksuus noin 2 km. Kuinka paljon valtameren pinta kohoaa, jos jäätiköstä sulaa 30 tilavuusprosenttia? Jään tiheys on 0,9 kg/dm^3 ja veden tiheys 1,0 kg/dm^3.…
- 12. Tehtävä 1212 p · MAB8Tiedetään, että suure y on suoraan verrannollinen muuttujaan x, ts. y=kx. Kolmella mittauksella on saatu seuraavat arvot: array|c|c| x & y\\ 2 & 1,5\\ 3 & 2,6\\ 6 & 4,6\\ array Arvot sisältävät kuitenkin…
- 14. Tehtävä 1412 p · MAB7Matti lainaa ystävältään 7 500 euroa ja maksaa summan takaisin neljässä 2 000 euron erässä vuoden välein, ensimmäisen erän vuoden kuluttua lainan nostamisesta. Määritä, millaista vuotuista korkoprosenttia p tämä vastaa…