YO-KOE · SYKSY 2015
Lyhyt matematiikka, syksy 2015
Lyhyen matematiikan ylioppilaskokeen syksy 2015 tehtävät. Avaa tehtävä, kirjoita ratkaisusi ja tarkista vastaus. Harjoittelu on ilmaista.
A-osa
- 1. Tehtävä 112 p · MAY1a) Laske luvun -1 vastaluvun ja luvun 5 käänteisluvun keskiarvo. b) Neliön sivun pituus on 2 ja ympyrän halkaisijan pituus on myös 2. Kuinka monta prosenttia neliön pinta-ala on suurempi kuin ympyrän pinta-ala? c)…
- 2. Tehtävä 212 p · MAB3Suunnikkaan sisälle piirretään pienempi suunnikas, jonka kärjet ovat alkuperäisen suunnikkaan sivujen keskipisteissä. Laske pienen suunnikkaan pinta-ala käyttämällä kuvioon merkittyjä pituuksia.
- 3. Tehtävä 312 p · MAB8Oheisessa kuviossa on erään funktion f(x) kuvaaja. Määritä kuvaajan avulla ne muuttujan x arvot, joille -2≤ x≤ 4 ja a) f(x)=1 b) f(x)≤ 0 c) f'(x)≤ 0.
- 10. Tehtävä 1012 p · MAB2Suora y=3-3x rajaa positiivisten koordinaattiakseleiden kanssa kolmion. Millä kulmakertoimen k arvolla suora y=kx jakaa tämän kolmion kahteen pinta-alaltaan yhtä suureen osaan?
B1-osa
- 4. Tehtävä 412 p · MAB2Nisäkäslajien aivojen kokoa voidaan verrata kehon kokoon EQ-luvulla, joka lasketaan lajin keskimääräisen edustajan massoista kaavalla EQ= aivojen massa0,012·( kehon massa)^2/3, kun massat ilmoitetaan kilogrammoina. a)…
- 5. Tehtävä 512 p · MAB3Alla olevassa kuviossa on silityslauta sivusta katsottuna. Siihen liittyvät mitat on merkitty kuvioon. Laske silityslaudan korkeus lattiasta.
- 6. Tehtävä 612 p · MAB4Kahden sähköyhtiön A ja B hinnoittelu perustuu kiinteään kuukausittaiseen perusmaksuun, johon lisätään sähkön kulutuksen mukainen lisämaksu. Yhtiöiden tarjoamat hinnat selviävät alla olevasta taulukosta. array|c|c|c|…
- 7. Tehtävä 712 p · MAY1Kotimaisen meetvurstin rasvapitoisuus on 36 painoprosenttia. Kuinka monta prosenttia rasvaa meetvurstista pitää vähentää, jotta tuotteen uudeksi rasvapitoisuudeksi tulee 30 painoprosenttia?
- 8. Tehtävä 812 p · MAB8Ympyräsektorin pinta-ala A on säteen r ja kaarenpituuden b avulla lausuttuna A=(br)/(2). Määritä sellaisen ympyräsektorin säde, jonka piirin pituus on 1,00 metriä ja pinta-ala on mahdollisimman suuri.
- 9. Tehtävä 912 p · MAB2Suorakulmion muotoisen nurmikentän koko on 20,0 m· 12,0 m. Sen pinta-ala halutaan kaksinkertaistaa lisäämällä kahdelle sivulle yhtä leveä nurmikaistale oheisen kuvion mukaisesti. Määritä näin saadun nurmikentän pituus…
- 12. Tehtävä 1212 p · MAB3Suorakulmaisen kolmion ABC kateettien pituudet ovat AB=3 ja BC=4. Ympyrän keskipiste sijaitsee pidemmällä kateetilla. Lisäksi ympyrä kulkee pisteen B kautta ja sivuaa kolmion hypotenuusaa. Määritä ympyrän säde.
B2-osa
- 11. Tehtävä 1112 p · MAB4Uusi puhelinmalli tuli markkinoille tammikuun alussa. Mallia myytiin tammikuun aikana 7 817 kappaletta ja huhtikuun aikana 13 238 kappaletta. Esitä arvio puhelinmallin joulukuun myynnille, kun oletetaan, että myynti…
- 13. Tehtävä 1312 p · MAB9Hiustenkuivaaja toimii vioittumatta ajan, joka on normaalijakautunut odotusarvona 15,2 kuukautta ja keskihajontana 2,5 kuukautta. Kuivaajalla on yhden vuoden takuu. a) Kuinka monta prosenttia kuivaajista joutuu…
- 14. Tehtävä 1412 p · MAB6Vuonna 2014 pääomatulojen veroprosentti on 40 000 euroon saakka 30 ja sen yli menevältä osalta veroprosentti on 32. a) Muodosta lauseke f(x) pääomatuloveron suuruudelle, kun pääomatulo x on yli 40 000 euroa vuodessa.…