Laudis.
BETALyhyen matematiikan osio on kehitysvaiheessa. Sisältö ja toiminnot voivat vielä muuttua, eikä lyhyen matematiikan Laudis Plus ole vielä myynnissä.

YO-KOE · SYKSY 2012

Lyhyt matematiikka, syksy 2012

Lyhyen matematiikan ylioppilaskokeen syksy 2012 tehtävät. Avaa tehtävä, kirjoita ratkaisusi ja tarkista vastaus. Harjoittelu on ilmaista.

A-osa

  1. 1. Tehtävä 112 p · MAB2a) Ratkaise yhtälö x^2-2x=0. b) Ratkaise yhtälö 23x-1= 23. c) Ratkaise yhtälöpari casesx+2y=-4\\2x-y=-3. cases
  2. 3. Tehtävä 312 p · MAB8a) Määritä funktion f(x)=x(x+2)^2 derivaatta kohdassa x=0. b) Ratkaise yhtälö 2^3x+1=32. c) Ratkaise yhtälö 4(3x)=3.
  3. 4. Tehtävä 412 p · MAB2Tarkastellaan paraabelia y=x^2-12x+35. a) Missä pisteissä paraabeli leikkaa x-akselin? b) Määritä paraabelin huipun koordinaatit.
  4. 5. Tehtävä 512 p · MAB7Laske summat a) Σn=0^22(3+4n) b) Σn=2^15(-3)^n

B1-osa

  1. 2. Tehtävä 212 p · MAB3a) Mikä on meetvurstin suolapitoisuus prosentin kymmenesosan tarkkuudella, kun 250 grammassa meetvurstia on 9,0 grammaa suolaa? b) Suorakulmaisen kolmion hypotenuusan pituus on 4,9 m ja kateetin pituus 2,3 m. Laske…
  2. 6. Tehtävä 612 p · MAY1Erään japanilaisen auton keskikulutus maantieajossa on 6,8 litraa bensiiniä sadalla kilometrillä. Saman kokoluokan amerikkalaisella autolla voi ajaa 32 mailia yhdellä gallonalla bensiiniä. Kumpi auto kuluttaa vähemmän…
  3. 7. Tehtävä 712 p · MAB4Saksalainen tähtitieteilijä Johannes Kepler (1571–1630) keksi planeetan etäisyyden ja kiertoajan välisen yhteyden. Planeetan kiertoaikaa Auringon ympäri merkitään symbolilla x ja sen etäisyyttä Auringosta symbolilla y.…
  4. 11. Tehtävä 1112 p · MAB4Aikuisen ihmisen sääriluun pituus y riippuu henkilön pituudesta x kaavojen y=0,43x-27 (nainen) y=0,45x-31 (mies) mukaisesti, kun yksikkönä on senttimetri. a) Arkeologi löytää naisen sääriluun, joka on 41 cm pitkä.…
  5. 12. Tehtävä 1212 p · MAB4Maailman väkiluvun kasvua kuvataan usein eksponentiaalisen mallin avulla. Vuonna 2004 väkiluku oli 6,4 miljardia ja vuonna 2010 noin 6,8 miljardia. Minä vuonna väkiluku ylittää mallin mukaan 10 miljardin rajan?
  6. 13. Tehtävä 1312 p · MAB6Karoliina ja Petteri tallettivat kumpikin 10 000 euroa vuodeksi. Karoliina sijoitti rahansa vuoden määräaikaistilille 2,20 %:n vuotuisella korolla. Maksetusta korosta pankki pidätti 30 % lähdeveroa. Petteri sijoitti…
  7. 14. Tehtävä 1412 p · MAB9Eräässä tutkimuksessa mitattiin tiettyä lisäainepitoisuutta sadassa pullollisessa virvoitusjuomaa. Pitoisuuden keskiarvoksi saatiin x=0,215 % ja keskihajonnaksi s=0,005 %. Lisäainepitoisuus noudattaa normaalijakaumaa.…

B2-osa

  1. 8. Tehtävä 812 p · MAB5Veetun lounaspaikassa on kolmenlaisia pitsoja: 7,50 euron peruspitsa, 8,50 euron ruispitsa ja 10,50 euron pannupitsa. Pitsoihin valitaan 15 täytteestä kaksi erilaista. Maksamalla euron lisää voi valita vielä kolmannen…
  2. 9. Tehtävä 912 p · MAB3Tarkastellaan oheisen kuvan mukaista säännöllistä kuusikulmiota, jonka sivun pituus on r. a) Johda leveyden x lauseke sivun pituuden r avulla lausuttuna. b) Johda korkeuden y lauseke sivun pituuden r avulla lausuttuna.…
  3. 10. Tehtävä 1012 p · MAB3Suoran ympyräkartion sisällä on suora ympyrälieriö, jonka pohja on kartion pohjalla ja yläreuna sivuaa kartion vaippaa. Lieriön pohjan halkaisija on yhtä suuri kuin sen korkeus. Toisaalta lieriön pohjan halkaisija on…