YO-KOE · KEVÄT 2012
Lyhyt matematiikka, kevät 2012
Lyhyen matematiikan ylioppilaskokeen kevät 2012 tehtävät. Avaa tehtävä, kirjoita ratkaisusi ja tarkista vastaus. Harjoittelu on ilmaista.
A-osa
- 1. Tehtävä 112 p · MAB2a) Ratkaise yhtälö 7x+3=31. b) Laske lausekkeen (2a+3b)/(a-b) arvo, kun a= 52 ja b= 73. c) Ratkaise yhtälöpari cases2x-y=1\ +y=8. cases
- 2. Tehtävä 212 p · MAB2Kuvissa 1–6 on oheisessa taulukossa mainittujen funktioiden y=f(x) kuvaajat. Ilmoita kunkin funktion kohdalla, mikä kuvaaja esittää annettua funktiota. array|c|c|c|c|c|c|c| f(x) & x^2 & 1x & x & √ x & x^3 & |x|\\ Kuva…
- 3. Tehtävä 312 p · MAB2a) Ratkaise yhtälö 7x+ 123- 3x- 132=2. b) Ratkaise yhtälö 27^x-2=9^ x2.
- 5. Tehtävä 512 p · MAB8Tarkastellaan funktiota f(x)=(x+3)(x^2-4). a) Laske funktion f(x) nollakohdat. b) Määritä derivaatta f'(x). c) Laske derivaatan nollakohdat.
B1-osa
- 4. Tehtävä 412 p · MAB2a) Funktion f(x)= 32x+b nollakohta on 2. Määritä vakion b arvo. b) Missä pisteessä a-kohdan funktion kuvaaja leikkaa y-akselin? c) Kuinka suuren terävän kulman a-kohdan funktion kuvaaja muodostaa x-akselin kanssa? Anna…
- 6. Tehtävä 612 p · MAB3Biologi haluaa arvioida joen leveyttä, jotta hän voi asettaa kalojen liikkumista mittaavia laitteita jokeen. Hän katsoo joen rannalla olevasta pisteestä A kohtisuoraan vastarannalla olevaa pistettä C. Pisteestä A hän…
- 8. Tehtävä 812 p · MAB6Naisten hiusten leikkaus maksaa nyt 45 euroa. Kuinka paljon se maksaa kymmenen vuoden kuluttua, jos hintaa korotetaan vuoden välein 2,5 %?
- 10. Tehtävä 1012 p · MAB4Maanjäristyksen voimakkuus M lasketaan kaavalla 1,44M= 10E-5,24, jossa E on järistyksessä vapautuva energia. a) Sendain lähellä vuonna 2011 sattuneen järistyksen voimakkuus oli 9,0. Laske järistyksessä vapautunut…
- 13. Tehtävä 1312 p · MAB6Simeoni osti Saapasnahkatornin 12 000 eurolla ja teetti siihen myöhemmin 4 000 euron peruskorjauksen. Yksitoista vuotta myöhemmin hän myi sen Juhanille 42 000 eurolla. Voitosta on maksettava 30 % pääomatuloveroa.…
- 14. Tehtävä 1412 p · MAB9Vuorokauden keskilämpötila maaliskuussa on eräällä paikkakunnalla normaalijakautunut niin, että odotusarvo on 4,0 ^° C ja 90 % vuorokautisista keskilämpötiloista on 2,0 ^° C – 6,0 ^° C. Laske keskilämpötilan…
B2-osa
- 7. Tehtävä 712 p · MAB7Henkilö lähettää sähköpostin kahdelle ystävälleen. Kumpikin näistä lähettää saman viestin 10 minuutin kuluttua edelleen kahdelle uudelle henkilölle, jotka toimivat samoin. Tilanne toistuu kunkin saajan kohdalla aina…
- 9. Tehtävä 912 p · MAB7Farao Djoser (hallitsi 2667–2648 eaa.) suunnitteli porraspyramidia, jossa on päällekkäin 100 suorakulmaista neliöpohjaista särmiötä niin, että kaikilla on sama korkeus ja jokaisen pohjasärmä on 10 % lyhyempi kuin alla…
- 12. Tehtävä 1212 p · MAB7Leonardo Pisano (1170–1250), kutsumanimeltään Fibonacci, määritteli noin vuonna 1210 lukujonon (fn) kaavoilla f1=f2=1, fn+2=fn+1+fn, n=1,2, a) Määritä luvut f3,f4, ,f10. b) Kreikkalaiset kutsuivat lukua φ= 12 (1+√5 )≈…