Tehtävä 7 · 2012 · syksy

Saksalainen tähtitieteilijä Johannes Kepler (1571–1630) keksi planeetan etäisyyden ja kiertoajan välisen yhteyden. Planeetan kiertoaikaa Auringon ympäri merkitään symbolilla $x$ ja sen etäisyyttä Auringosta symbolilla $y$. Alla olevassa taulukossa on viiden Aurinkoa lähinnä olevan planeetan kiertoaika vuosina ja etäisyys astronomisen yksikön avulla lausuttuna. $$\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|}\hline \text{Planeetta} & \text{Merkurius} & \text{Venus} & \text{Maa} & \text{Mars} & \text{Jupiter}\\\hline x & 0{,}241 & 0{,}615 & 1{,}0 & 1{,}881 & 11{,}861\\\hline \sqrt[3]x & & & & & \\\hline y & 0{,}387 & 0{,}723 & 1{,}0 & 1{,}523 & 5{,}203\\\hline \sqrt y & & & & & \\\hline\end{array}$$ a) Täydennä taulukon puuttuvat kohdat kolmen desimaalin tarkkuudella. b) Päättele, mikä on Keplerin kaava etäisyydelle $y$ kiertoajan $x$ avulla lausuttuna. c) Saturnuksen kiertoaika on $29{,}457$ vuotta. Mikä on sen etäisyys Auringosta?