Laudis.
BETALyhyen matematiikan osio on kehitysvaiheessa. Sisältö ja toiminnot voivat vielä muuttua, eikä lyhyen matematiikan Laudis Plus ole vielä myynnissä.

YO-KOE · KEVÄT 2013

Lyhyt matematiikka, kevät 2013

Lyhyen matematiikan ylioppilaskokeen kevät 2013 tehtävät. Avaa tehtävä, kirjoita ratkaisusi ja tarkista vastaus. Harjoittelu on ilmaista.

A-osa

  1. 1. Tehtävä 112 p · MAB2a) Ratkaise yhtälö 2(x+4)-3(x-3)=0. b) Laske lukujen 34 ja 65 käänteislukujen keskiarvo. c) Sievennä lauseke (3a-6a^2)/(3a).
  2. 2. Tehtävä 212 p · MAB2a) Millä muuttujan x arvoilla 4x+17 on suurempi kuin 2-x? b) Ratkaise yhtälö x^2+14x=-49. c) Suora kulkee origon ja pisteen (2,3) kautta. Kulkeeko se myös pisteen (48,75) kautta?
  3. 3. Tehtävä 312 p · MAB8a) Laske derivaatta f'(1), kun f(x)=x(x+2)-5. b) Ratkaise yhtälö 5^3x-1=25^ x2.
  4. 4. Tehtävä 412 p · MAY1Alpo, Sanna ja Pauli palaavat samalla taksilla ylioppilasjuhlista. Alpon jäädessä pois mittari näyttää 21,90 €, Sannan jäädessä 28,20 € ja matkan loppusumma on 33,50 €. Matkan hinta päätetään jakaa seuraavalla tavalla:…
  5. 10. Tehtävä 1012 p · MAB5Noppaa heitetään kaksi kertaa. Millä todennäköisyydellä a) silmälukujen summa on vähintään kahdeksan? b) silmälukujen summa on suurempi kuin niiden tulo?

B1-osa

  1. 5. Tehtävä 512 p · MAB3Tähtiharrastaja katselee yöllisiä tähdenlentoja pihalla, joka sijaitsee kahden kerrostalon välissä kuvan mukaisesti. Talojen korkeudet ovat 39 m ja 26 m. Kuinka kaukana korkeammasta talosta molempiin suuntiin avautuu…
  2. 6. Tehtävä 612 p · MAB3Tennispalloja myydään suoran ympyrälieriön muotoisessa pakkauksessa, johon mahtuu neljä palloa tiiviisti päällekkäin pakattuna. Tennispallon halkaisija on 6,68 cm. Kuinka monta prosenttia pakkauksen tilavuudesta pallot…
  3. 7. Tehtävä 712 p · MAB8Mitä arvoja funktio f(x)=2x^3+2x^2-10x+5 saa välillä [0,2]?
  4. 8. Tehtävä 812 p · MAB4Vuonna 2005 yksityishenkilöiden maksuhäiriöiden lukumäärä Suomessa oli 422 500, ja vuonna 2011 se oli 1 460 500. a) Kuinka monta prosenttia maksuhäiriöiden lukumäärä kasvoi tällä aikavälillä? Anna vastaus prosentin…
  5. 9. Tehtävä 912 p · MAB3Neliön piiri on yhtä pitkä kuin ympyrän kehä. a) Kuinka monta prosenttia neliön pinta-ala on pienempi kuin ympyrän pinta-ala? b) Kuinka monta prosenttia ympyrän pinta-ala on suurempi kuin neliön pinta-ala? Anna…
  6. 12. Tehtävä 1212 p · MAB9Valmistajan tarkistusmittauksissa todettiin, että hajuvesipullon sisällön määrä noudattaa normaalijakaumaa, jonka keskiarvo on 52 millilitraa ja keskihajonta on 1,25 millilitraa. Millä todennäköisyydellä hajuvesipullon…

B2-osa

  1. 11. Tehtävä 1112 p · MAB7Lukujonossa (an) on a1=2 ja a2= 125. Määritä jonon sadan ensimmäisen termin summa, kun jono on a) aritmeettinen b) geometrinen. Anna tämän kohdan vastaus miljoonan tarkkuudella.
  2. 13. Tehtävä 1312 p · MAB4Mikropiirin transistoreiden lukumäärä N=N(t) on kasvanut alla olevan kuvan mukaisesti. Ajanhetkellä t=0 (vuosi 1971) lukumäärä oli 2 300, ja hetkellä t=40 (vuosi 2011) se oli 2 600 000 000. Lukumäärä noudattaa mallia…
  3. 14. Tehtävä 1412 p · MAB6Yhtiö valmistaa kännykkäkoteloita, joiden valmistuskustannukset ovat 12,30 € kappale. Tämän lisäksi yhtiön kiinteät kustannukset ovat 98 000 euroa. Koteloita myydään aluksi 17,99 eurolla, mutta viimeiset 25 % myydään…