YO-KOE · KEVÄT 2022
Lyhyt matematiikka, kevät 2022
Lyhyen matematiikan ylioppilaskokeen kevät 2022 tehtävät. Avaa tehtävä, kirjoita ratkaisusi ja tarkista vastaus. Harjoittelu on ilmaista.
A-osa
- 1. Peruslaskuja12 p · MAY1Kirjoita tämän tehtävän vastauskenttiin pelkät laskujen lopputulokset ilman välivaiheita ja perusteluja. Jokaisen kohdan vastaus on kokonaisluku. Tehtävässä ei voi käyttää kuvakaappauksia eikä kaavaeditoria. Kunkin…
- 2. Useita ratkaisutapoja12 p · MAB2Yhtälöitä ratkaistaessa käytetään usein osittelulakia esimerkiksi silloin, kun kerrotaan sulut auki; 4(x+1)=4x+4 on esimerkki sulkujen aukikertomisesta. 1. Ratkaise yhtälö 12(x-7)=24 kahdella eri tavalla, joista…
- 3. Sisään ja ympäri piirretyt ympyrät12 p · MAB31. Neliön sisään piirretään mahdollisimman suuri ympyrä. Ympyrän säde on 6,0 cm. Määritä neliön kaikkien kärkien kautta kulkevan ympyrän säde 0,1 cm:n tarkkuudella. (6 p.) 2. Tasasivuisen kolmion sisään piirretään…
- 4. Frekvenssitaulukko12 p · MAB5Taulukossa 4.A on esitetty aineisto beagle-koirien selän pituudesta. 1. Mikä on aineiston tyyppiarvo eli moodi? (2 p.) 2. Kuinka monta koiraa aineistoon sisältyy? (2 p.) 3. Mikä on aineiston koirien selän pituuden…
B1-osa
- 5. Päivämatkan pituus12 p · MAB2Aku ja Aulis ovat pitkällä vaelluksella. Käveltyään eräänä päivänä kolmasosan päivämatkastaan he päättävät kävellä vielä 7 km ennen lounastaukoa. Lounaan jälkeen he huomaavat, että jäljellä on puolet aiotusta…
- 6. Voiton tavoittelu12 p · MAB6Tarkastellaan jällenmyyjän tekemää voittoa. Yksinkertaisuuden vuoksi tehtävässä ei oteta verotusta huomioon. 1. Jälleenmyyjä maksoi takista tukkukauppiaalle 120 euroa. Takki ei mennyt kaupaksi, joten jälleenmyyjä…
- 7. Taloudellisempi auto12 p · MAB7Matti aikoo ostaa joko sähkö- tai polttomoottoriauton. Hän vertailee vaihtoehtoja taulukon 7.A arvioiden perusteella. Matti tarvitsee auton koko hinnan suuruisen tasalyhennyslainan. Lainan vuosikorko on 2,4 % (jolloin…
- 8. Suurin arvo12 p · MAB8Lukuun 10 lisätään erään positiivisen luvun neliön ja kuution erotus. Määritä derivaatan avulla suurin mahdollinen arvo, joka näin voidaan saada.
- 9. Monivalintakoe12 p · MAB9Kokeessa on 10 monivalintatehtävää. Jokaisessa tehtävässä on neljä vaihtoehtoa, joista vain yksi on oikein. Oikeasta vastauksesta saa 3 pistettä ja väärästä saa –1 pistettä. Lopuksi pisteet lasketaan yhteen, ja jos…
B2-osa
- 10. Lukujono12 p · MAB4Lukujono alkaa luvuilla 4 ja 9. Kuinka moni lukujonon jäsen on pienempi kuin 1 000, jos lukujono on 1. aritmeettinen (6 p.) 2. geometrinen? (6 p.)
- 11. Virustartunnat12 p · MAB4Syksyllä 2020 koronaviruspandemian toisen aallon alkuvaiheessa Suomessa raportoitiin edeltävien kahden viikon (14 vuorokauden) aikana havaittujien tartuntatapausten lukumääriä. Tämä lukumäärä oli 7. syyskuuta 389 ja…
- 12. Myyntitulojen maksimointi12 p · MAB8Tuotteen nykyinen hinta on 60 euroa. Kauppias arvioi, että tällä hinnalla tuotetta myydään 1 000 kappaletta. Myyntituloja kasvattaakseen kauppias päättää muuttaa tuotteen hintaa. Vastaavan tuotteen myynnistä kertyneen…
- 13. Kuutioista monitahokkaita12 p · MAB3Puisen kuution särmän pituus on 2,0 cm. Tarkastellaan kahta monitahokasta, jotka saadaan sahaamalla pois kuutioiden nurkista pyramidin muotoiset kappaleet, alla kuvatuilla tavoilla, ks. kuva 13.A. 1. Piirretään kuution…