Myyntitulojen maksimointi · 2022 · kevät

Tuotteen nykyinen hinta on 60 euroa. Kauppias arvioi, että tällä hinnalla tuotetta myydään 1 000 kappaletta. Myyntituloja kasvattaakseen kauppias päättää muuttaa tuotteen hintaa. Vastaavan tuotteen myynnistä kertyneen kokemuksen perusteella kauppias arvioi, että jokainen euro, jolla tuotteen hinta nousee, vähentää myyntiä kymmenellä kappaleella. Vastaavasti jokainen euro, jolla tuotteen hintaa laskee, kasvattaa myyntiä kymmenellä kappaleella. 1. Kuinka suuret myyntitulot ovat, jos tuotteen hinta on 55 euroa? (2 p.) 2. Muodosta myyntituloja mallintava funktio $f(x),$ kun $x$ on tuotteen hinnan muutos, ja laske sen derivaatta $f'(x).$ (5 p.) 3. Määritä se tuotteen hinta, jolla saadaan suurimmat mahdolliset myyntitulot. (5 p.)