YO-KOE · SYKSY 2014
Lyhyt matematiikka, syksy 2014
Lyhyen matematiikan ylioppilaskokeen syksy 2014 tehtävät. Avaa tehtävä, kirjoita ratkaisusi ja tarkista vastaus. Harjoittelu on ilmaista.
A-osa
- 1. Tehtävä 112 p · MAB2a) Ratkaise yhtälö (x+2)/(5)=(x-3)/(6). b) Laske lausekkeen (x+1)/(y-1)+(y-1)/(x+1) arvo, kun x= 12 ja y= 32. c) Missä pisteessä suorat x+5y=1 ja x-5y=5 leikkaavat toisensa?
- 2. Tehtävä 212 p · MAB4Mikä luku x toteuttaa annetun yhtälön? a) 2^x=2 b) 2^x= 12 c) 2^x=8^2 d) 3^x=(1)/(3^5) e) 10^x=1000 f) 10^x=0,01.
- 5. Tehtävä 512 p · MAB8Millä muuttujan x arvolla summa (x-3)^2+(x-9)^2 on mahdollisimman pieni?
- 7. Tehtävä 712 p · MAB3Kuution sisällä on pyramidi, jonka pohja yhtyy kuution pohjaan ja jonka korkeus on puolet kuution särmän pituudesta. Määritä pyramidin ja kuution tilavuuksien suhde. Kuution särmän pituus on s.
B1-osa
- 3. Tehtävä 312 p · MAB2a) Määritä lausekkeen (x+1)(2-x)-2 nollakohdat. b) Millä kokonaisluvuilla -1≤ n≤ 4 lauseke n^3-3n+1 saa positiivisia arvoja? c) Ympyrän pinta-ala on 520 cm^2. Laske sen halkaisijan pituus kolmen merkitsevän numeron…
- 4. Tehtävä 412 p · MAY1Hammastahnaputkilon tilavuus on 100 ml ja hinta 1,50 €. Putkilon tilavuutta kasvatetaan 25 %, mutta samalla myyntihintaa korotetaan 40 %. Kuinka monta prosenttia kalliimpaa hammastahna on uudessa putkilossa millilitraa…
- 6. Tehtävä 612 p · MAB3Liito-oravan vaakasuora siirtymä suoraviivaisessa liidossa on parhaimmillaan 3,3-kertainen korkeuden vähenemiseen verrattuna. a) Huippukuntoinen liito-orava aikoo liitää 60 metriä leveän aukion yli. Kuinka korkealta…
- 8. Tehtävä 812 p · MAB5Alla olevassa taulukossa ovat jääkiekon SM-liigan kuuden seuratuimman joukkueen keskimääräiset kotiottelujen katsojaluvut liigakaudella 2011–2012. a) Laske katsojalukujen keskiarvo ja keskihajonta. b) Minkä joukkueiden…
- 10. Tehtävä 1012 p · MAB3Suorakulmaisen kolmion kummankin kateetin pituus on 5. Sen sisään on piirretty neliö kahdella eri tavalla kuvioiden mukaisesti. Kumman neliön pinta-ala on suurempi?
- 11. Tehtävä 1112 p · MAB3Taikinasta leivotaan pallonmuotoisia munkkeja, joiden pinta sokeroidaan. Tarvittavan sokerin määrä on suoraan verrannollinen pallon pinta-alaan. Vaihtoehtona on leipoa 24 pientä tai 3 isoa munkkia. Laske sokerin…
B2-osa
- 9. Tehtävä 912 p · MAB2Painonhallintaa varten kehitetty painoindeksi I on laskettu kaavalla I=(m)/(h^2) jo 1830-luvulta lähtien. Kaavassa henkilön massan m yksikkönä on kilogramma ja pituuden h yksikkönä metri. Vuonna 2013 Nick Trefethen…
- 12. Tehtävä 1212 p · MAB4Yhdistyneet kansakunnat asetti vuosituhannen vaihteessa yhdeksi tavoitteekseen, että maailman hiilidioksidipäästöt olisivat vuonna 2015 merkittävästi pienemmät kuin vuonna 1990. Tavoite ei näytä toteutuvan, sillä…
- 14. Tehtävä 1412 p · MAB7Kristian aikoo vaihtaa autoa ja hakee pankilta 8 000 euron lainaa. Pankki tarjoaa hänelle tasaerälainaa, joka maksetaan takaisin kahdessa vuodessa. Lainan vuotuinen korko on 6,6 % koko takaisinmaksukauden ajan. Muita…