YO-KOE · KEVÄT 2014
Lyhyt matematiikka, kevät 2014
Lyhyen matematiikan ylioppilaskokeen kevät 2014 tehtävät. Avaa tehtävä, kirjoita ratkaisusi ja tarkista vastaus. Harjoittelu on ilmaista.
A-osa
- 1. Tehtävä 112 p · MAB2a) Ratkaise yhtälö 2x^2=x. b) Laske lausekkeen (a^2-b^2)/(a-b) arvo, kun a=1 ja b= 12. c) Ratkaise yhtälö x3=(x-1)/(4).
- 4. Tehtävä 412 p · MAB3Kuution särmän pituus puolittuu. Kuinka monta prosenttia pienenee kuution a) tilavuus? b) sivutahkojen yhteenlaskettu pinta-ala?
- 6. Tehtävä 612 p · MAB2Kiinalainen arvoitus 5 000 vuoden takaa: Häkissä on fasaaneja ja kaniineja. Niillä on yhteensä 35 päätä ja 94 jalkaa. Kuinka monta fasaania ja kuinka monta kaniinia häkissä on?
- 9. Tehtävä 912 p · MAB5Sarjakuvanäyttelyn lipun hinta on 5 €, mutta lipunmyyjä on unohtanut ottaa mukaan vaihtorahaa. Lippujonossa on neljä asiakasta, joista kullakin on vain yksi seteli. Kahdella on 5 €:n seteli ja kahdella muulla 10 €:n…
B1-osa
- 2. Tehtävä 212 p · MAB2a) Missä pisteessä suora x-5y=4 leikkaa y-akselin? b) Ratkaise yhtälö 4x^3=48. Anna tarkka arvo ja kolmidesimaalinen likiarvo. c) Ratkaise yhtälö 2· 3^x=162.
- 3. Tehtävä 312 p · MAB3a) Suorakulmaisen kolmion kateettien pituudet ovat 5,0 cm ja 8,0 cm. Määritä hypotenuusan pituus millimetrin tarkkuudella ja terävien kulmien suuruus asteen tarkkuudella. b) Positiiviset luvut x ja y toteuttavat…
- 5. Tehtävä 512 p · MAY1Boolimaljassa on 4,0 litraa sekoitusta, jonka tilavuudesta 70 % on kuohuviiniä ja 30 % mansikkamehua. Kuinka paljon siihen täytyy lisätä kuohuviiniä, jotta mehun osuus on 20 %?
- 7. Tehtävä 712 p · MAB3Seitsemän mäntytukkia sidotaan vaijerilla alla olevan poikkileikkauskuvion mukaisesti. Kuinka paljon vaijeria tarvitaan yhteen kierrokseen? Jokaisen tukin halkaisija on 20 cm. Anna vastaus senttimetrin tarkkuudella.
- 10. Tehtävä 1012 p · MAB8a) Millä vakion a arvolla funktion f(x)=ax^2-4x+8 pienin arvo on 0? b) Millä vakion b arvolla funktio g(x)=bx^2-4x+8 saa positiivisia arvoja täsmälleen silloin, kun -2<x<1?
- 12. Tehtävä 1212 p · MAB4Tarkastellaan vahingollista tapahtumaa, jonka tilastollinen todennäköisyys on 0<p≤ 1. Sen turvallisuusluku T määritellään kaavalla T=- p. a) Alkoholinkäytöstä johtuvan kuoleman turvallisuusluku on 3,8 ja tapaturmaisen…
B2-osa
- 8. Tehtävä 812 p · MAB7Pyramidihuijari avaa pankkitilin ja siirtää ensimmäisessä vaiheessa tilille 100 €. Tämän jälkeen hän houkuttelee mukaan kolme sijoittajaa, joista jokainen siirtää toisessa vaiheessa huijarin tilille 100 €. Kolmannessa…
- 11. Tehtävä 1112 p · MAB7Eräs menetelmä luvun √[3]a likiarvojen laskemiseksi perustuu kaavaan xn+1= 13 (2xn+(a)/((xn)^2) ), kun n=1,2, ja x1=1. Tarkastellaan kyseistä jonoa (x1,x2,x3, ), kun a=9. Millä indeksin n arvolla näin lasketut…
- 13. Tehtävä 1312 p · MAB8a) Mihin käyrän y=-x^3+x^2+3x pisteeseen asetetun tangentin kulmakerroin on suurin mahdollinen? b) Määritä a-kohdan tangentin yhtälö.