Tehtävä 12 · 2011 · syksy

Tiedetään, että suure $y$ on suoraan verrannollinen muuttujaan $x$, ts. $y=kx$. Kolmella mittauksella on saatu seuraavat arvot: $$\begin{array}{|c|c|}\hline x & y\\\hline 2 & 1{,}5\\\hline 3 & 2{,}6\\\hline 6 & 4{,}6\\\hline\end{array}$$ Arvot sisältävät kuitenkin mittausvirheitä, joten kaikkiin arvopareihin sopivaa kulmakerrointa ei ole olemassa. Paras mahdollinen $k$ voidaan tällöin määrittää ns. *pienimmän neliösumman menetelmällä*: Kunkin $x$-arvon kohdalla lasketaan suoran $y=kx$ antaman $y$-arvon ja mitatun $y$-arvon erotus, ja kerroin $k$ valitaan niin, että erotusten neliöiden summa eli funktio $$f(k)=(2k-1{,}5)^2+(3k-2{,}6)^2+(6k-4{,}6)^2$$ on mahdollisimman pieni. Määritä $k$ tällä tavoin.