Laudis.Pitkä matematiikka

YO-KOE · SYKSY 2005

Pitkä matematiikka, syksy 2005

Pitkän matematiikan ylioppilaskokeen syksy 2005 tehtävät. Avaa tehtävä, kirjoita ratkaisusi ja tarkista vastaus. Harjoittelu on ilmaista.

A-osa

  1. 1. Tehtävä 112 p · MAY1Ratkaise reaalilukualueella yhtälöt a) 2(x-1)+3(x+1)=-x, b) x+2= 1x-2, c) x^16=256.
  2. 4. Tehtävä 412 p · MAA2Millä a:n arvoilla funktio f(x)=-x^2+ax+a-3 saa vain negatiivisia arvoja?
  3. 7. Tehtävä 712 p · MAA6Olkoon f(x)=(x^2)/(x^4+x^2+1). Kumpi on suurempi, f(a) vai f(b), kun a=1+10^-1500 ja b=1+2·10^-1500?
  4. 11. Tehtävä 1112 p · MAA6Osoita, että yhtälöllä x-2 x=0 ei ole reaalijuuria.
  5. 15. Tehtävä 1512 p · MAA11Etsi jakojäännös, kun a) 2^345 jaetaan luvulla 5, b) 3^4567 jaetaan luvulla 6.

B1-osa

  1. 2. Tehtävä 212 p · MAA3Suorakulmaisen kolmion kateettien pituudet ovat 4 ja 6. a) Laske hypotenuusan pituus. Ilmoita tarkka arvo ja kaksidesimaalinen likiarvo. b) Määritä kolmion kulmat 0,01 asteen tarkkuudella. c) Määritä kolmion ala.
  2. 3. Tehtävä 312 p · MAA4Vektorien AB ja CD päätepisteet ovat A=(3, 1), B=(7, 3), C=(1, 4) ja D=(-3, -2). Laske vektorien välisen kulman suuruus 0,1 asteen tarkkuudella.
  3. 5. Tehtävä 512 p · MAA3Puun rungon halkaisija tyvestä mitattuna kasvaa 20 vuoden aikana kolmasosan alkuperäisestä mitastaan. Samaan aikaan puun korkeus kasvaa kuudesosan alkuperäisestä korkeudestaan. Kuinka monta prosenttia kasvaa puun…
  4. 8. Tehtävä 812 p · MAA8Laatikossa on 2 ruskeaa, 6 mustaa ja 8 sinistä matkapuhelimen kuorta. Laatikosta otetaan umpimähkään kaksi kuorta. Millä todennäköisyydellä kuoret ovat samanväriset?
  5. 9. Tehtävä 912 p · MAA6Laskeva suora kulkee pisteen (3, 4) kautta siten, että sen ja koordinaattiakselien rajoittaman kolmion ala on mahdollisimman pieni. Määritä suoran kulmakerroin ja vastaava pienin ala.
  6. 10. Tehtävä 1012 p · MAA11Määritä päättymättömän lukujonon 12, 43, 74, 105, 136, n:s jäsen ja lukujonon raja-arvo. Mistä luvun n arvosta alkaen jonon jäsenen poikkeama tästä raja-arvosta on itseisarvoltaan pienempi kuin 0,001?
  7. 12. Tehtävä 1212 p · MAA7Suorat y= 12x ja y=2x sekä hyperbeli xy=1 rajaavat kaksiosaisen alueen. Laske sen ala. Ilmoita tarkka arvo ja kaksidesimaalinen likiarvo.

B2-osa

  1. 6. Tehtävä 612 p · MAA4Suora x-y-a=0, a≠0, jakaa ympyrän x^2+y^2=a^2 rajoittaman alueen kahteen osaan. Määritä pienemmän alueen alan suhde suuremman alueen alaan. Ilmoita tarkka arvo ja kolmidesimaalinen likiarvo.
  2. 13. Tehtävä 1312 p · MAA12Tarkastellaan lauseketta L(x)=( x-√3)/(x- π3). a) Laske lauseketta muokkaamatta sille laskimella likiarvo, kun x= π3+10^-3n, n=1,2,3,4,5. b) Määritä x→π/3L(x) tulkitsemalla lauseke sopivan funktion erotusosamääräksi.…