LYHYT MATEMATIIKKA · YLIOPPILASKOE
Polynomifunktio · 2025 · syksy
Valitse osatehtävissä 11.1–11.6 oikea vaihtoehto. Vastauksia ei tarvitse perustella. Oikea vastaus 1 p., väärä vastaus 0 p., ei vastausta 0 p. Vastattuasi väittämään voit vaihtaa vastausvaihtoehtoa, mutta et voi jättää väittämää enää kokonaan ilman vastausta. Jos olet aloittanut tehtävään vastaamisen, mutta et haluakaan jättää tehtävää arvosteltavaksi, merkitse jokaiseen väittämään vaihtoehto ”En vastaa”.
Vastaa osatehtävään 11.7 normaalisti perustellen.
11.1 Onko seuraava väittämä tosi vai epätosi? (1 p.)
Polynomifunktion suurin arvo saavutetaan aina derivaatan nollakohdassa.
11.1
11.2 Onko seuraava väittämä tosi vai epätosi? (1 p.)
Polynomifunktiolla ja sen derivaatalla voi olla nollakohta samassa pisteessä.
11.2
11.3 Onko seuraava väittämä tosi vai epätosi? (1 p.)
Jos polynomifunktio on kasvava, niin se saavuttaa suljetulla välillä suurimman arvonsa välin päätepisteessä.
11.3
11.4 Onko seuraava väittämä tosi vai epätosi? (1 p.)
Jos polynomifunktion derivaatta on vakio, kyseessä on toisen asteen polynomi.
11.4
11.5 Onko seuraava väittämä tosi vai epätosi? (1 p.)
Polynomifunktiolla on avoimella välillä aina suurin arvo.
11.5
11.6 Onko seuraava väittämä tosi vai epätosi? (1 p.)
Jos polynomifunktion derivaatta on negatiivinen, kun ja positiivinen, kun niin kyseessä on toisen asteen polynomi.
11.6
11.7 Vastaa osatehtävään 11.7 normaalisti perustellen. (12 p.)
Tutkitaan funktiota
1. Määritä funktion keskimääräinen muutosnopeus välillä (3 p.)
2. Derivoi funktio ja määritä derivaatan nollakohdat. (3 p.)
3. Piirrä funktion kuvaajalle tangentti kohtaan ja määritä funktion hetkellinen muutosnopeus tässä pisteessä. (3 p.)
4. Millä väleillä funktio on kasvava? (3 p.)
Ladataan tehtävää...