Pokémon GO · 2022 · syksy

Pokémon GO -pelissä kaikilla pokémoneilla on hyökkäys-, puolustus- ja kestävyysarvo, joista jokainen on kokonaisluku joukosta $\{0, 1, \ldots, 15\}.$ Oletetaan, että nämä arvot arvotaan ja että jokaisen arvon todennäköisyys on sama. 1. Kuinka monta erilaista hyökkäys-, puolustus- ja kestävyysarvoyhdistelmää on olemassa? (4 p.) 2. Kuinka monta erilaista tapaa on saada pokémon, jolle hyökkäys-, puolustus- ja kestävyysarvojen summa on $43$? (4 p.) 3. Pelissä on myös ns. varjopokémoneja. Oletetaan, että myös niille arvotaan arvot $0$–$15$ samalla tavalla. Jos varjopokémonin puhdistaa, nousee sen jokainen arvo kahdella, kuitenkin korkeintaan viiteentoista. Mikä on todennäköisyys saada varjopokémon, jonka arvot puhdistamisen jälkeen ovat $15$–$15$–$15$? (4 p.)