Tehtävä 3 · 2017 · syksy

a) Hannele on ratkaissut yhtälön $2(x^2+x+3)=8(x+1)+2x^2$, mutta välivaiheet ovat menneet sekaisin. Järjestä välivaiheet (B)–(F) niin, että vaiheista (A)–(G) muodostuu yhtälön loogisesti etenevä ratkaisu. Vastausta ei tarvitse perustella. (A) $2(x^2+x+3)=8(x+1)+2x^2$ (B) $-3x=1$ (C) $x+3=4(x+1)$ (D) $x+3-4-x=4x+4-4-x$ (E) $x+3=4x+4$ (F) $x^2+x+3=4(x+1)+x^2$ (G) $x=-1$ b) Myös Pauliinan laskun välivaiheet ovat menneet sekaisin, ja lisäksi mukaan on tullut yksi johonkin muuhun laskuun kuuluva välivaihe. Tehtävänä on valita kohdista (B)–(F) neljä ja järjestää ne niin, että niistä muodostuu yhtälön $20+4x=x^2+8$ ratkaisu, joka alkaa vaiheella (A) ja päättyy vaiheeseen (G). Vastausta ei tarvitse perustella. (A) $20+4x=x^2+8$ (B) $x^2-4x=12$ (C) $x^2+4x+16=0$ (D) $x-2=\pm 4$ (E) $x^2-4x+4=16$ (F) $(x-2)^2=4^2$ (G) $x=-2$ tai $x=6$