Tehtävä 12 · 2017 · kevät

Kalle ja Leena tekevät Biofysiikan perusteet -kurssin harjoitustyötä. He ovat mitanneet koehenkilön pulssin $f(t)$ urheilusuorituksen aikana hetkellä $t$. Tuloksena on alla oleva käyrä. Mittalaitteisto siirtää tulokset digitaalisessa muodossa langattomasti suoraan Kallen ja Leenan käyttämään tietokoneeseen. Kallen ja Leenan tehtävänä on ohjelmoida tietokone laskemaan automaattisesti, kuinka monta paikallista minimikohtaa pulssikäyrässä on. Kalle ehdottaa funktion derivaatan nollakohtien etsimistä. Leenan mukaan tämä toimii joskus, kuten tapauksessa $t=15{,}2$ min, mutta ei aina, esimerkiksi silloin, kun $t=19{,}3$ min. a) Onko $f'(16)$ positiivinen vai negatiivinen? Perustele ja selitä sanallisesti, mitä vastaus tarkoittaa. b) Kuvaile sanallisesti, mitä tiedät derivaatan ja funktion minimin välisestä yhteydestä. c) Arvioi Kallen ehdotusta paikallisten minimikohtien löytämiseksi sekä Leenan esittämää huomiota.