Seitsensakarainen tähti · 2026 · kevät

George R. R. Martinin luomaan fantasiamaailmaan sijoittuvassa Game of Thrones -sarjassa esiintyy seitsensakarainen tähti (katso oheinen kuva), jonka muotoa mallinnetaan tässä tehtävässä. Tähden seitsemän kärkipistettä asettuvat ympyrän kehälle tasavälein. Tähden sakarat muodostuvat seitsemästä paraabelin kaaresta niin, että jokaista sakaraa rajaa kaksi paraabelia. Yksittäinen paraabeli leikkaa ympyrän kahdessa tähden kärkipisteessä, joiden väliin jää yksi tähden kärkipiste. Leikkauspisteessä ympyrän tangentti ja paraabelin tangentti ovat kohtisuorassa. Tähden keskellä on ympyrä, joka sivuaa paraabeleja. Määritä tähden keskellä olevan ympyrän ja tähden kärkien kautta kulkevan ympyrän säteiden suhde.