Epäilyttäviä päättelyjä · 2025 · syksy

1. Gizan suuren pyramidin korkeus on $146{,}6$ metriä ja sen neliön muotoisen pohjan sivun pituus on $230{,}3$ metriä. Sirius on laskenut pyramidin tilavuuden seuraavasti: Koska pyramidi on puolet oktaedrista, niin voidaan käyttää oktaedrin tilavuuden kaavaa $V=\frac{a^3\sqrt{2}}{3}.$ Pyramidin tilavuus on siis $$\frac{1}{2}\cdot\frac{(230{,}3)^3\sqrt{2}}{3}=2\,879\,025{,}83 \ (\textrm{m}^3).$$ Sirius epäilee kuitenkin, että hän on tehnyt jossakin virheen, sillä tulos ei vastaa lähteessä ilmoitettua Gizan suuren pyramidin tilavuutta. Selitä perustellen, minkä virheen Sirius teki ja laske oikea tilavuus. (6 p.) 2. Vega laskee funktion $g(x)=x^3-2x+1$ suurimman arvon välillä $[-1,1]$ seuraavasti: Derivaatta on $g'(x)=3x^2-2.$ Derivaatan nollakohdat ovat $x=\pm \sqrt{\frac{2}{3}},$ ja ne ovat molemmat tarkasteluvälillä. Koska $g\Big(\sqrt{\frac{2}{3}}\,\Big)=1-\frac{4\sqrt{6}}{9}\approx -0{,}09$ ja $g\Big(-\sqrt{\frac{2}{3}}\,\Big)=1+\frac{4\sqrt{6}}{9}\approx 2{,}1,$ niin kysytty suurin arvo on $1+\frac{4\sqrt{6}}{9}.$ Jos Vega on päätellyt oikein, perustele, miksi näin on. Jos taas päättely on väärin, korjaa se oikeaksi. (6 p.)