Melkein kaikkialla derivoituva funktio · 2025 · syksy

Olkoon $f:\mathbf{R}\to \mathbf{R}$ funktio, jolle $f'(x)>0,$ kun $x\ne 0.$ Perustele jokainen seuraavista väittämistä tai osoita vastaesimerkillä, että se ei päde. - Funktio $f$ on jatkuva. - Funktio $f$ on kasvava. - Jos $f$ on jatkuva, niin se on kasvava. - Jos $f$ on kasvava, niin se on jatkuva. Pistemääriä ei ole merkitty näkyviin, sillä ne voisivat paljastaa, liittyykö väitteeseen vastaesimerkki vai perustelu.