Ortogonaaliset funktiot · 2025 · syksy

Jatkuvat funktiot $f:[a, b]\to \mathbf R$ ja $g:[a, b]\to \mathbf R$ ovat ortogonaaliset, jos $$\int_a^b f(x)g(x)\, dx=0.$$ Tutkitaan tässä tehtävässä vain jatkuvia funktioita, jotka eivät ole nollafunktioita (eli funktiot saavat muitakin arvoja kuin nolla). 1. Anna esimerkki funktiosta $g:[1, 2]\to\mathbf{R},$ joka on ortogonaalinen funktion $f(x)=3x+2$ kanssa. (6 p.) 2. Jos funktiot $f$ ja $g$ ovat ortogonaaliset ja myös funktiot $g$ ja $h$ ovat ortogonaaliset, niin ovatko funktiot $f$ ja $h$ välttämättä ortogonaaliset? (6 p.)