Ellipsin yhtälö · 2025 · syksy

Olkoot $P$ ja $Q$ tason pisteitä. Ellipsi on niiden tason pisteiden $Z$ muodostama käyrä, joille etäisyyksien $|PZ|$ ja $|QZ|$ summa on vakio $k>|PQ|.$ Pisteitä $P$ ja $Q$ kutsutaan ellipsin polttopisteiksi. Tarkastellaan ellipsiä, joka on symmetrinen koordinaattiakselien suhteen ja leikkaa ne pisteissä $(\pm a, 0)$ ja $(0, \pm 1),$ kun $a>1.$ Tällöin polttopisteet sijaitsevat $x$-akselilla. Määritä polttopisteet $P$ ja $Q$ parametrin $a$ avulla ja osoita, että tämän ellipsin yhtälö on $$\frac{x^2}{a^2}+y^2=1$$ käyttämättä muita tietoja ellipseistä kuin yllä annettua määritelmää.